组合图形的面积
教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册第92~93页例4。 教学目标：1.联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形，能正确计算组合图形的面积。
2.通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。
3.增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。 教学重点：将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。
教学难点：根据组合图形的特点灵活进行转化，并找出隐含在图形中的条件。 教学过程：1.复习近平面图形以及面积
师：在学习今天的新内容之前，我想先考考同学们。每一个笑脸的后面都藏着一个我们已经学过的平面图形，在老师拿开笑脸的时候请同学们快速的说出它们的名称以及面积公式。第一个是…… 生：正方形。
师：正方形的面积公式是什么呢？
生：S=a2 （学生边说，教师边在白板上写） 师：第二个是 生：长方形。 师：面积公式是？
生：S=ab（学生边说，教师边在白板上写） 师：下一个是 生：平行四边形。 师：面积公式是？
生：S=ah（学生边说，教师边在白板上写） 师：第四个是 生：三角形。
师：三角形的面积公式我想请一位同学说一说。 师：最后一个 生：梯形
师：它的面积公式我再请一位同学说一说。
师：这些图形的面积公式同学们都记得非常好，那么老师想提一个问题，咱们在学习三角形的面积公式的时候是把三角形转换成哪一个平面图形从而得出的呢？ 生：平行四边形
师：是的，平行四边形。（边说边点白板，使另一个三角形出现）。那么在学习梯形的面积公式的时候是把梯形转换成哪一个平面图形从而得出的呢？ 生：平行四边形
师：两个完全一样的梯形组合的平行四边形。其实在前面的课中我们已经接触过组合图形了，像这样由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形叫组合图形。这节课我们重点来学习有关组合图形面积的计算。（板书：组合图形的面积） 2.学习例题4 师：我们先来看一道例题：下图是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
师：既然是房子侧面墙的形状，隐含的条件就是上面这两条边一样长。同学们来观察，这个图形我们有没有学过它的面积公式呢？
生：没有。
师：可是又要求它的面积，这怎么办呀？那我们能不能把它变成我们学过的图形呢？谁有想法？
生：可以把图形分成一个三角形和一个正方形。
师：怎么分？上面的图形是？下面的图形是？分成三角形和正方形就能得到这个图形的面积吗？
生：把三角形和正方形的面积相加。
师：现在我们来找找题中的条件够不够我们求出它们的面积。三角形的底已知还是未知？高呢？正方形的边长是？
师：同学们都看的很仔细，下面我要找一位同学说一说算式该如何写。
2生：5×2÷2+5×5=5+25=30（m） 师：哪位同学有不同的想法呢？ 生：可以把图形分成两个梯形。
师：怎么分？分成梯形后怎么求这个多边形的面积？现在我们来看能不能求出梯形的面积，上底是多少？下底已知还是未知？高呢？需要的条件都有了，下面请一位同学上来写算式，其他同学写在自己练习本上。 生：（5＋5＋2）×（5÷2）÷2×2=12×2.5=30（m2） 师：还有哪位同学的想法和前两种都不一样？ 生：可以把这个图形变成一个大长方形。 师：怎么变呢？
生；在上面再画两个三角形。
师：这样就变成了一个长方形，这个长方形的长怎么求？宽也知道了，除了这两个条件，还需要知道什么？
生：还得知道上面添加的小三角形的底和高。 师：为什么呢? 生：因为要求出添加的小三角形的面积，再用长方形的面积减去两个小三角形的面积。
师：解释的非常清楚，现在我们来找三角形中的条件。三角形的底，高知道吗？那我请***同学上来写算式。
生：7×5-1/2×（5÷2）×2×2=35-2.5×2=35-5=30（m2）
师：好，这道例题我们可以用三种方法解决，现在我想请同学们再来回忆一下这道题的解题过程。我们看到一道题，应该先怎么样，再干什么。 生：应该先想这个图形可以分成哪些基本图形，再想条件够不够，然后再计算。（板书：一分图形、二找条件、三算面积）
师：如果分完图形发现给的条件不够，算不出面积该怎么办呀？ 生：再想其他分的方法。
师：说的非常好，在日常生产和生活中，有些多边形的面积不能直接用公式计算，这就需要我们把它划分成几个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，再求出这个多边形的面积。这就是我们解决这类问题的过程。 3.学生完成练习1。
师：下面我们就趁热打铁，一起来看练习一。下图是学校的花圃，你能算出它的面积吗？
师：这道题请同学们分组讨论完成，前后4人为一组，我们来比比哪一组讨论出的方法最多。（教师巡视）好，我看同学们都已经完成，现在哪一组同学先来给我们讲讲你们讨论的方法。（学生在白板上边画边讲思路，老师写出条件。）
师：为了分析方便，我们把图命名为图1，图2。图1是什么形状？图2呢？分完图形，第二步是？要想算出图1的面积我们得知道的条件有？
师：我们就先看这4种方法，你喜欢哪种？不管是方便计算还是方便理解，最重要的是选择自己喜欢并且不容易出错的方法。
师：现在请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪几个是相同的，哪几个和其他的不同？
生：前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。
师：为什么要补上一块呢？ 生：补一块就成基本图形了。
师：将组合图形分割成不同的基本图形的方法叫分割法，而将组合图形添补成基本图形的方法添补法，添补法需要在计算完基本图形的面积后再减去补充部分的面积。老师把这两种方法写在黑板上，以后在解题中会经常用到这两种方法。其实除了同学们说的这些方法，还有一些方法，比如：分成三个基本图形，可以吗？ 生：可以。
师：同学们为什么不选择分割三个小图形的方法来计算面积呢？
生：因为分成两个图形计算面积比分成三个图形计算面积要简便多了。
师：是的，分成的图形越少，计算面积时就越简便。所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4.学生完成练习2。
师：下面同学们再来看一道练习题：如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。
师：同学们现在小组内讨论，可以用哪些方法，并且找出所需要的条件。 师：有哪个小组想出了方法？请***上来画一画。
生：可以将被盖住后剩余的图形分开一个小正方形和一个长方形。用小正方形的
面积加长方形的面积再加上大正方形的面积。 师：这样分题中的条件够吗？
师：分成正方形和长方形比较简单，还有没有不同的方法？
生：可以把下面被盖住后剩余的图形分成两个梯形，两个梯形的面积加上大正方形的面积就可以了。 师：这样的分法也可以
师：还有没有不同的方法？
生：可以补两个小正方形，把它变成一个大正方形，边长是12cm，用大正方形面积减去两个小正方形的面积。 师：还有方法吗？
生：可以用两个正方形的面积和减去中间重叠的那个小正方形 师：你们都很会动脑筋，还有不同的方法呀，请***来说。 生：可以把图分成7个一样的小正方形。
师：同学们的方法可真多，只要我们学会方法，勤于思考，再复杂的题我们也能用最简便的方法得出。现在我请同学们一起来回忆一下本节课你学到了什么？有哪些收获？
师：希望同学们真正学会解决问题的方法，并灵活运用于以后的学习中。最后留给同学们一道思考题。在一个正方形的池塘周围，环绕着宽2米的小路，小路的面积为96平方米，求池塘的面积。
师：我们本节课就上到这里，下课。
板书设计：
组合图形的面积
一分图形
分割法
二找条件
添补法
三算面积
