直线型几何计算与证明(相似问题)
1、如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:△CEB≌△ADC;(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长. E
2、如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.
(1)求证:△ADF∽△CAE;
(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积?
C A
3、如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·5 .(1)求证:CE=EF;(2)求AC的长.F
F
G
B
5、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
6、如图1,在Rt△ABC中,BAC90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
OFAC
(2)当O为AC边中点,的值; 2时,如图2,求
OEAB
OFAC
(3)当O为AC边中点,的值. n时,请直接写出
OEAB
B
A
O 图
1C
O 图
2B
F
C
C
7、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;
(2)设(1)中的相似比为k,若AD︰BC = 2︰3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当k= 1时,是;②当k= 2时,是;③当k= 3时,是.并证明...k= 2时的结论.
8、如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.
O P
C D
(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
(3)探究:AD为何值时,四边形MEND与△BDE的面积相等?