简单几何的证明与计算
A组题：
1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，
垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
2、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；21.4141.732）.3、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
B组题：
1、如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并
延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面
积之和.(保留与根号)
图1图
22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时，求此梯形的面积．
C组题：
1、如图，已知抛物线y=x24x3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
(1) 对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明
理由．
2、如图，抛物线yx2bxc的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C
（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
