第三十八讲 推理与证明
（二）
【学习目标】
1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法
和综合法的思考过程、特点。
2、结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考
过程、特点。
【知识要点】阅读教材（必修1）P42～P45，P80～P83，P111～P113完成下列填空
1、直接证明
2、间接证明
反证法：假设原命题（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。
【基础检测】完成教材（必修1）P42～P45，P80～P83，P111～P113完成习题
1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 （）A.充分条件B.C.充要条件D.2.若a＞b＞0,则下列不等式中总成立的是（）
A.a+＞b+C.a+
1b
1a
B.D.
bb1＞aa12aba
a2bb
11＞b+
ba
3.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是
（）
A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法
24.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）
A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数
C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数 5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的()
A.充分而不必要条件B.C.充D.【例题分析】
a2b2c
2例
1、设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.
bca
例
2、已知a＞0,求证： a2
1a
2-2≥a+
-2.a
例
3、已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.2511例
4、已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式.ab≥
ab
【方法总结】 【基础训练】
1.用反证法证明“如果a＞b,那么a＞b”假设内容应是
（） A.3a3b
C.3a3且3a
31a2b
2，则p,q的大小关系2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc,q=logc
2ab
B.
D.3a3b 或3a3
是（）
A.p＞q
B.p＜q
C.p=qD.p≥
q
3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中
有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列等式中不恒成立的
是（）
A.（a*b）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=a C.b*(b*b)=bD.(a*b)*［b*(a*b)］=b
4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（） A.△A1B1C1和△A2B2C
B.△A1B1C1和△A2B2C
2 C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C
2 D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C
5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中命题正确的是（填序号）
.
6.对于任意实数a,b定义运算a*b=(a+1)(b+1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c); ②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;
③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.(写出你认为正确的结论的所有序号)
7、已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.求证：（1）a+b+c≥; (2)3a2+ 3b2+c2≤6.
8、已知函数y=a+
x
2x2
(a＞1).x
1（1）证明：函数f(x)在（-1,+∞)上为增函数； （2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.9、已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列； （2）设cn=
an2
n
(n=1,2,„),求证：数列{cn}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
