“平行四边形的面积”是人教版五年级上册的一个教学内容。是在学生已经掌握长方形的面积计算方法，平行四边形的特点及底、高等相关知识的基础上编排的。教材先后编排了：（1）一幅长方形与平行四边形草坪图。（2）一个数格子验证及发现比较的方法。（3）一个平行四边形转化成长方形的示意图。（4）面积计算推导过程及公式。（5）一个求面积的例题。编排的意图是从生活中的实例比较长方形草坪与平行四边形草坪面积的大小，然后用数格子的方法数出各自的面积，再找出平行四边形与长方形面积的关系，用转化的思想推导出面积计算公式。
这个课例逻辑关系清楚，知识过程容易展开，经常被广大教师视作课堂教学研究的一个典型课例。2012年1～2期《小学数学教育》杂志中刊登的顾志能老师《〈平行四边形面积〉的教学实践与思考》一文引起了我的关注，后来又仔细观看了课堂教学视频。本节课顾老师从长方形与平行四边形面积的比较中引出问题，让学生经历猜想、验证、建模、应用等教学过程来组织教学。过程严密而又富有自己的教学思想，佩服之余，却又带来了一些思考：
一、出现下图中的这个长方形的原因
想一想，谁的面积大？
长方形的出现，意图是能与平行四边形的面积作比较从而来激发学生学习的兴趣，又能实现与平行四边形面积计算的建构，让学生从中经历猜想和验证。看似完美的设计，笔者却不禁要问：这个“长方形”真的必不可少吗？
假如没有这个长方形的出现，学生就不会自主建构长方形的面积吗？长方形面积的计算方法是学生已有的知识经验，这是毋庸置疑的。从顾老师课前所思中更可以看出，学生能够自主构建长方形的面积计算方法，却不完全正确。那么这个长方形显然是教师强制提供给学生的学习材料，由此产生的“谁的面积大？”这个问题也自然成了强制性的问题，对本学课的学习没有必然联系。由于出现了这个“长方形”，学生不得不花时间去测量和计算长方形的面积，然而这样做的目的仅仅是为了比较面积大小吗？试问，设置这样一个问题是学生学习的需要还是教师教学的需要？如果是学习的需要，为什么不直接问：你会计算平行四边形的面积吗？请根据需要量出相关数据进行计算即可。
设置了猜想，还得验证。所以顾老师不得不用教科书上的“数格子”的方法来验证学生当初的设想。这就引出了第二个问题。
二、数格子的方法是否一定需要
从教材的设计上看，这个方法似乎是必要的。在“长方形和正方形的面积”中，教材也是这样安排的。都是相同的面积计算，但是学生的学习经验已然发生了变化。教学“长方形和正方形的面积”时，学生没有面积计算经验，无法自主建构，经历猜想以及用数格子验证是一种必然的选择。但在学习“平行四边形的面积”时，长方形的面积计算方法已经成了学生已有的学习经验，本节课我们
要帮学生设计的就是转化和自主建构到长方形面积计算的一种学习经验。试想，在遇到计算平行四边形的面积实际问题时，会有学生想到去数格子吗？这又是教师“帮”多了忙！说白了，就是教师按自己的逻辑思维来设计教学，而没有考虑学生需要什么样的学习经验，或者说仅仅帮助学生建立一种解决书本问题的学习经验。从顾老师课堂实录中可以发现，当有一学生已经回答了割一个角再
补成长方形时，教师没作评价，继续按自己的预设经历验证。等这些都结束，才引入正题，解决为什么是“底×高”而不是“底×邻边”这个问题。绕了一圈又回来了！难道用割补法转化成长方形还不够直观吗？又或者说直接解决平行四边形面积计算这个问题不好吗？非得要经历猜想、比较和用数格子的方法验证吗？
全国特级教师潘小明的设计过程是这样的：直接出示平行四边形，测量所需数据直接求平行四边形的面积，根据三个不同的答案（底×高、底×邻边、周长）说说你是怎么想的？依次来展开整节课的教学。去除本节课教学设计中强制性的条件（比较长方形与平行四边形的面积大小）和不必要的验证（数格子），直接回归解决平行四边形面积计算这个问题的本源，从问题中直接引出思考，让学生进行自主构建。看似简单，其中所蕴含的数学教学思想令人深思。
三、什么才是有效的教学设计
教学设计虽然可以说是仁者见仁、智者见智，但是教学思想却决定了教学设计。教学设计已经从“教”的结构回归到“学”的结构。学的结构首先要考虑到的是学生的学习经验，在实现自主建构后发展学习经验。从两位大师的设计中，都体现了这一点。唯一不同的是，我们需要提供给学生什么样的学习经验――是解决书本问题的数学学习经验，还是解决生活实际问题的数学学习经验？数学教育家波利亚说：“数学教师的首要责任是尽一切可能来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，即课本上已经经过处理的数学问题，学生一遇到实际问题就不知所措。”新课标中更把数学素养提升到每一个公民应该具备的基本素养。生活实际问题的解决，往往需要自己去寻找解决的办法，这里需要一种规划问题步骤的能力，体现的是一种数学素养。从上述案例中可以发现，顾老师注重的是解决书本中已经被处理过的问题，而潘老师从生活实际问题出发，试图培养学生一种规划问题步骤的能力。我想，这才是有效教学设计的精髓。
