中考复习
（二）
中考复习：几何证明题
说明一：在直角三角形中，或是题中出现多个直角时，要证明两个角相等，涉及到的知识点：
同角（或等角）的余角相等。
例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂
线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
说明二：（1）一般情形，题中有多个问题时，第二问都与第一问有直接的关系，利用第一问的结论解题。（2）判别菱形的方法：例：如图，在平行四边形ABCD中，AE
（1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG
例3：如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，
已知AD=3, AB
⑴求证：△AOB为等边三角形；⑵求BF的长.A
AH
BC
A
E
于E，AF
CD
于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
B
D
，求证：四边形ABCD是菱形．
D
B
E
C
说明：在解梯形的题中，一般需要作辅助线。
例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。
说明：证明正方形的方法：例：如图,已知:在四边形ABFC中， ∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。 （1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
（2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形? 请回答并证明你的结论.例：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQy，求
y与x的函数关系式；
C
（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
A
M
D
60°
B
P
C
圆中计算与相关证明
说明：关于圆的计算，若出现直径，要联想到：直径所对的圆周角是直角；
若出现切线，要连接圆心和切点，就出现直角；
如弦长，联想到垂径定理（垂直，平分弦，构建直角三角形）
例：如图，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于
点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。
说明：证明圆的切线的办法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径。 例：如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，D30°， （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长．（结果保留π）
例：如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE。 （1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？ （2）当AB=1,BC=
2，求△DEC外接圆的半径。
A
B
O B
如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
(1)求证：EF是⊙O的切线； (2)求DE的长．
说明：出现三角函数值，必须在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，该角在直角三角形中。 如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，
垂足为F，交CB的延长线于点E． (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求sin∠E的值．
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．
C
F
B
