分式方程教案(1)
----田桂娟
教学目标
(一)学习目标
1.了解分式方程的概念; 2.能够区分整式方程和分式方程; 3.会求简单的分式方程; 4.知道增根并会验证.
(二)能力目标
1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的\"转化\"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
(三)情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度. 2.运用\"转化\"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重点
1.能够区分整式方程和分式方程
2.简单分式方程的求解
教学难点
知道增根并会检验
教学方法
探索发现法
讲授法
练习法
演示法
教学对象
西藏班(藏族来内地学习的学生)
教具手段
多媒体
课件 教学过程
Ⅰ.复习提问,引入新课
(1) 我们在前面学过那些方程?这些方程统称为哪一类方程?
(2)分式的概念?举例
21, 都是分式,若这两个分式用等号连接就x13x21变成了方程,象这样=的方程就是我们这节课所要研究的分式
x13x方程
Ⅱ.讲解新课, 1.分式方程的定义:分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.区别:整式方程的未知数不在分母上 分式方程的分母中含有未知数
巩固概念
(1)判断下列说法是否正确
2x35 是分式方程 ( ) ①234②是分式方程 ( ) 44xx3x21 是分式方程 ( ) ③ x④11 是分式方程 ( ) x1y1(学生自己动手做,做完老师统一讲解) (2)下列方程,那些是分式方程?那些是整式方程? ① ⑤x2x13x(x1)43 ② 7 ③ ④ 1 23x2xxxy3x(学生自己动手做,做完老师统一讲解) 3.例题讲解
探索分式方程的解法 xx112x110 ⑦x2 ⑧3x1
⑥2x25xxx11这个方程呢?(师生共同分析) 思考怎么样才能解
x12我们来一同回忆一下一元一次方程的解法步骤?解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢? (学生讨论) 如果可以的话,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?
解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母比较简单.解:方程的两边同乘以最简公分母2(x1),
x11·2(x1), 得
2(x1)·
x12 化简,得整式方程2(x1)x1 解整式方程,得
检验:把
x3
x3代入最简公分母得
2(x1)2(31)80
所以x3是原分式方程的根
总结解分式方程的一般步骤:
分式方程整式方程解整式方程检验(一化二解三检验)
4.强化练习,巩固提高 ①解分式方程③解分式方程
2312 ②解分式方程
2xx3x3xxx113 ④解分式方程 1x3x1x1(x1)(x2)
(由学生在练习本上试着完成,找几个学生上黑板上做,然后再共同解答)
5.课堂小结 这节课主要讲三个内容: (1)分式方程的概念
(2)分式方程与整式方程的区别
(3) 解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 三大步骤:
①方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程 ②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.6.布置作业
第一个作业:课本31页第一题
课本32页第一题
第二个作业:
思考:解分式方程时一定要验根。有的分式方程在求解过程中会出现不适合原分式方程的根,这样的根称为增根!为什么会出现增根?