4.6 正弦定理和余弦定理

发布时间：2020-03-03 18:10:45 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

§4.6 正弦定理和余弦定理

一、选择题

1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．

A．135°B．105°C．45°D．75°

2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则

角C的大小为()．

A．60°B．90°C．120°D．150°

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b3λ(λ>0)，

A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()

A．0B．

1C．2D．无数个

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则

sin Acos A＋cos2B等于()．

11A．－B.C．－1D．1 2

25.在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若a2b22c2，则cosC的

最小值为（）

11B.C.D.

222

6．在△ABC中，sin2 A≤sin2 B＋sin2 C－sin Bsin C，则A的取值范围是()．

ππππA.0，B.πC.0，D.π 6363

7．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，

则ab的值为()．

42A.B．8－3C．1D.3

3二、填空题

8．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则

AD的长度等于________．

9.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csin A，角C＝________.10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为______．

batan C12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则abtan A

tan C＋的值是________． tan B

三、解答题

13．叙述并证明余弦定理．

14．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝

求a.

15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

2πb＝13，a＋c＝4，3

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

(1)求sin C的值； sin Acos A－2cos C2c－a＝.cos Bb

1(2)若cos B＝ABC的周长为5，求b的长． 4

17(10分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

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