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第一章
解三角形
§1.1.2正弦定理和余弦定理
班级
姓名
学号
得分
一、选择题
1.在△ABC中,已知b=43,c=23,∠A=120°,则a等于……………….(
)
A.221 B.6
C.221或6
D.21563
2.在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C等于…..(
)
A.15° B.30°
C.45°
D.60°
3.已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是…(
)
A.135° B.90°
C.120°
D.150°
4.在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于………………….(
)
A.90° B.120°
C.60°
D.120°或60°
5.已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为………...(
)
A.sinA=sinB+sinC+2sinBsinCcos(B+C)
B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)
C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC
D.sin(A+B)=sinA+sinB-2sinBsinCcos(A+B) 6*.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则ABBC的值为……………………(
)
A.79
二、填空题
7.已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是________.
13222222 B.69
C.5
D.-5 8.在△ABC中,已知a=7,b=8,cosC=14,则最大角的余弦值是________.
abac=________. 9.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则bc9 10*.在△ABC中,若AB=5,AC=5,且cosC=10,则BC=________.
三、解答题
11.已知a=33,c=2,B=150°,求边b的长及S△.
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A12.在△ABC中,cos2
2 bc2c910,c=5,求△ABC的内切圆半径.
13.已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值.
14*.已知a、b、c为△ABC的三边,且a-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的最大内角.
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§1.1.2正弦定理和余弦定理参考答案
一、选择题
A D C D D D
二、填空题
17.57
8.-7
9.1 10.4或
5三、解答题
3
11.解:b2=a2+c2-2accosB=(33)2+22-2·23·2·(-2)=49.
∴ b=7,
1113
S△=2acsinB=2×33×2×2=2bc93.
12.解:∵ c=5,2cA210,∴ b=4
b1cosA22 又cos222bc2cbca2bc222 ∴ cosA=c 又cosA=
bca
∴ 2bcb2222222c∴ b+c-a=2b∴ a+b=c
22
∴ △ABC是以角C为直角的三角形.a=cb=3
1
∴ △ABC的内切圆半径r=2(b+a-c)=1.
112222
13.解:∵ S=a-(b-c) 又S=2bcsinA∴ 2bcsinA=a-(b-c)
bca222
∴ 2bc114(4-sinA)∴ cosA=4(4-sinA)∴ sinA=4(1-cosA)
2tanAcosA28sin2A22AA ∴ 2sin22∴ tan214∴ sinA=
1tanA24812171()4
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SS41712bCsinA(bc)424176417bc64∴ c=b=4时,S最大为17
14.解:∵ a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
由上述两式相加,相减可得
11
c=4(a2+3),b=4(a-3)(a+1) 1
∴ c-b=2(a+3)
∵ a+3>0,∴ c>b
111
c-a=4(a2+3)-a=4(a2-4a+3)=4(a-3)(a-1) 1
∵ b=4(a-3)(a+1)>0,∴ a>3 1
∴ 4(a-3)(a-1)>0
∴ c>a
∴ c边最大,C为最大角
abc222
∴ cosC=a22ab2
2116(a3)(a1)2a14116(a3)2212 (a3)(a1)
∴ △ABC的最大角C为120°
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