考点16正弦定理和余弦定理
一、选择题
1.(2011·浙江高考文科·T5)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若
acosAbsinB
,则sinAcosAcos
2B
1
2(A)-(B)(C)-1(D)
12
二、填空题
2.(2011·安徽高考理科·T14)已知ABC 的一个内角为120o,并且三边长
构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为_______________
3.(2011·福建卷理科·T14)如图,△ABC中,AB=AC=2,
BC=BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______.4.(2011·福建卷文科·T14)若△ABC的面积为的长度等于_____________.5.(2011·新课标全国高考理科·T16)在V
ABC中,B的最大值为.
6.(2011·新课标全国文科·T15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为_________
7.(2011·北京高考理科·T9)在ABC中,若b5,B
a
3D 在
,BC=2,C=60,则边AB
60,AC
B则A
B2C
4,tanA
2ni,则s
A
;
8.(2011·北京高考文科·T9)在ABC中,若b5,B
a
4
,siAn
1
3,则
三、解答题
9.(2011·安徽高考文科·T16)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所
对的边长,
,12cos(BC)0,求边BC上的高 .10.(2011·辽宁高考文科·T17)(本小题满分12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,asin
b
aAsinBbcos2A2a.(I)求;(II)若c2=b2
a2,求B.
11.(2011·山东高考理科·T17)(本小题满分12分) 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(Ⅰ)求sinC
sinAcosA-2cosCcosB=2c-ab.的值;
4(Ⅱ)若cosB=,b=2, 求△ABC的面积S.
12.(2011·山东高考文科·T17)(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(Ⅰ)求sinC
sinAcosA-2cosCcosB=2c-ab.的值;
4(Ⅱ)若cosB=,ABC的周长为5,求b的长.
13.(2011·湖南高考理科·T17)(12分)在ABC为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求3sinAcos(B中,角A,B,C所对的边分别
4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
14.(2011·陕西高考理科·T18)(本小题满分12分) 叙述并证明余弦定理.
15.(2011·天津高考文科·T16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知B=C,2b=.
(Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)cos(2A+p
4)的值
16.(2011·浙江高考理科·T18)(本题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
已知sinAsinC
(Ⅰ)当p5psinBpR,,b1时,求a,c且ac14b2.的值; 4
(Ⅱ)若角B为锐角,求
p的取值范围;