《正弦定理和余弦定理》测试卷

《正弦定理和余弦定理》学习成果测评

基础达标：

1.在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为()

A.一个解B.二个解C.无解D.无法确定

2．在△ABC

中，若a2,bcA的度数是 ()

A.30°B.45°C.60°D.75°

2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，则∠A=()

A.60B.45C.120D.30

4．边长为

5、

7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ()

A.90°B.120°C.135°D.150°

5.在△ABC中，已知a3，b2，B=45.求A、C及c.06．在ABC中，若B

45，c

bA.7.在ABC中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形.

8．在ABC中，若a2b2c2bc，求A.

能力提升：

AB的取值范围是() AC

A.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2) 9．锐角ΔABC中，若C=2B，则

10.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为() A.

14B.1

422ABC.D.锐角ΔABC中，若C=2B，则的取值范围是 33AC

11.等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为()

12．在ABC中，已知三边a、b、c满足abcabc3ab，则C＝()

A．15B．30C．45D．60

13．钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）。

A、

1、

2、3B、

2、

3、4C、

3、

4、5D、

4、

5、6 

sinC2(61)，则∠A=_______.sinB

5abc_____.15.在△ABC中，∠A=60°，b=1，c=4，则sinAsinBsinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，

16.在△ABC中，∠B=120°，sinA:sinC=3:5，b=14，则a，c长为_____.综合探究：

17．已知钝角ABC的三边为：ak,bk2,ck4,求实数k的取值范围.

a2b2sin(AB)18.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明:.2sinCc

参考答案：

基础达标：

1.B2.A3.C4.B

5.解析：

asinB3sin45解法1：由正弦定理得：sinA b22

∴∠A=60或120

bsinC2sin7562当∠A=60时，∠C=75 ，c； sinB2sin45

bsinC2sin1562当∠A=120时，∠C=15，c.sinB2sin45

解法2：设c=x，由余弦定理bac2accosB 将已知条件代入，整理：xx10 解之：x222262 2

22222)3bca132 当c时，cosA2bc2622(1)22222(

从而∠A=60 ，∠C=75； 2时，同理可求得：∠A=120 ，∠C=15.2

bc6.∵，

sinBsinC当c

csinBsin45∴sinC， b∵0C180，∴C60或C120

∴当C60时，A75； 

当C120时，A15，；

所以A75或A15．

7.由余弦定理的推论得： 

b2c2a287.82161.72134.62

0.5543,cosAA56020；

c2a2b2134.62161.7287.82

 cosBB32053；

 C1800(AB)1800(5602032053)

8.∵bcb2c2a2，0.8398,

b2c2a21∴由余弦定理的推论得：cosA ∵0A180，

∴A60.

能力提升：

9.C10.A11.C

12.D．由abcabc3ab，得ab2abc3ab 222

a2b2c21， ∴由余弦定理的推论得：cosC2ab2

∵0C180，

∴C60.

13.B；只需要判定最大角的余弦值的符号即可。

选项A不能构成三角形； 

22324210，故该三角形为钝角三角形； 选项B中最大角的余弦值为2234

324252

0，故该三角形为直角三角形； 选项C中最大角的余弦值为：243

42526210，故该三角形为锐角三角形.选项D中最大角的余弦值为2458

14.120

1516.4综合探究：

17.∵ABC中边ak,bk2,ck4，

∴ak0，且边c最长，

∵ABC为钝角三角形

∴当C为钝角时 a2b2c2

0， ∴cosC2ab

∴abc0, 即abc

∴k2(k2)2(k4)2, 解得2k6,

又由三角形两边之和大于第三边：k(k2)k4,得到k2， 故实数k的取值范围：2k6.

18.证法一:由正弦定理得： 222222

a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A c2sin2C2sin2C

=2sin(BA)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC

222证法二:由余弦定理得a=b+c-2bccosA， a2b2c22bccosA2b1cosA， 则22ccc

又由正弦定理得bsinB， csinC

a2b22sinBsinC2sinBcosA1cosA∴ 2csinCsinC

sin(AB)2sinBcosA sinC

sinAcosBsinBcosAsin(AB).sinCsinC

sin(AB)sinAcosBsinBcosA证法三: .sinCsinC

sinAasinBb,， 由正弦定理得sinCcsinCc

sin(AB)acosBbcosA∴， sinCc

又由余弦定理得

a2c2b2b2c2a2absin(AB) sinCc

(a2c2b2)(b2c2a2) 22c

a2b2

.c2

正弦定理和余弦定理

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4.6正弦定理和余弦定理

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