《循环小数》教学设计
潘玉环
教学目标：
1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。 2.初步认识有限小数和无限小数。
3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。 教学重点、难点:理解循环小数的意义,会用简便方法读写循环小数.教学准备:课件.教学过程：
一、创设情景
师：你们最喜欢什么季节？ 师：你喜欢的季节还会出现吗？ 师：四季的出现有什么规律？
师：像一年四季不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？你能举例
师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢？我们一起去找一找。 (引出课题)
二、自主探究
（一）初步认识循环小数
1、先看算式1÷3
2、你说我写，看计算过程中你能发现什么？
3、师板书，在计算过程中引导学生发现1÷3这个算式的两个特点：1.余数重复出现“1”；2.商的小数部分连续的重复出现“3”。
4、师：像这样继续除下去能除完吗？
5、师：怎样表示这种个永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是我们今天要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数
（二）自主探索循环小数
1.刚才我们已经发现了这个算式的特点，下面我们探讨一个问题，为什么上的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现：商是随余数重复出现才重复出现的。 2.师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？他的第四位商是多少，第五位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现1，它的商也就重复出现3.师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。验证。 师：那么我们怎样表示1÷3的商呢？
引导学生说出可以用省略号来表示永远除不尽的商。
师：像5.333„这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
（三）进一步认识循环小数。
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11 学生先独立计算，教师课件出示： 1.这个算式能不能除尽？ 2.它的商会不会循环？
3.如果循环它是怎样循环的？ （学生计算，然后全班汇报）
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。 师：为什么？
引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也跟着循环。 师：你能标出这个算式的商吗？
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算1.5÷7 教师课件出示：
1.这个算式能不能除尽？ 2.它的商会不会循环？
3.如果循环它是怎样循环的？ （学生计算、然后全班汇报）
师：比较0.333„和7.14545„，0.2142857142857„你觉得这三个循环小数有什么不同？
师：像5.333„，7.14545„，0.2142857142857„，这样的小数都是循环小数。你能说出几个循环小数吗？ 学生说，师板书。
师：观察这些循环小数，说说他们有什么共同之处？ 学生汇报教师点拨。
刚才同学们讲的都有一定的道理，下面我们看看书上的结论。学生自由朗读。
课件出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 ▲辨析概念
1.读懂了吗？老师来检验一下你们理解的情况，出示： 判断：
A、一个数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（） B、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数。（） 2.通过刚才的判断，你认为概念中那些字是比较重要的，读出这几个字的重音，集体朗读一遍。 请你判断下面那些数是循环小数，为什么？（课件） 0.999…
5.02727…
6.306306…
3.212121
3.1415926…
0.547745…
四、自学“循环小数”的相应新知，并尝试应用。
（一）、认识有限小数和无限小数
师:3.212121不是循环小数，那它是什么数呢?板书：有限小数
师：在3.1415926„和0.547745„小数中,是不是循环小数呢？为什么？ 师:那这三个数是什么数呢？板书：无限不循环小数
课件出示：小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。 请同学们说几个有限小数，再说几个无限小数。
（二）、认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，有一个名字叫循环节。
课件出示：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 你们能写出下面三个循环小数的循环节吗？
0.999„的循环节是（）
5.02727„的循环节是（）
6.306306„的循环节是（）
（三）、循环小数的简写
1、我们认识了这么多的循环小数，你们认为写循环小数麻烦吗？
2、课本上为我们提供了一种简便的写法，大家想不想了解一下。
课件出示：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 学生自学
3、学会了循环小数简写的方法了吗？好！我们来试一试。 把下面循环小数用简便方法写出来，并指导读的方法。 7.44…
14.1414…
0.671671…
把循环小数的简便形式改写成一般形式，你会吗？
2.49=
7.518 =
42.512 =
六、巩固练习
一、下面的数中，哪些是循环小数？将它们表示用简便形式表示出来： 0.3757…
0.417417…
1.66666…
5.7234242… 3.161616…
4.3737 1.1380413804…
0.50505…
二、判断题。（对的画“√”,错的画“×”）
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。（） ②0.666„„是循环小数。（） ③0.7777是循环小数。（）
„
④1.306306„„=1.306。（）
⑤9.219219„„，循环节是921。（） ⑥0.07 是有限小数。（） ⑦循环小数是无限小数。（） ⑧无限小数是循环小数。（）
三、根据实际需要，取它的近似数。
0.245
（保留两位小数） 0.245
（保留三位小数）
四、比较下面两个数的大小。
0.33 〇
0.3
1.23 〇 1.233
1.45 〇 1.45
七、全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
思考题、如果用A
、B、C 表示不同的三个数字，如：A.BBCBBC•可以简写成什么数？这个小数的小数部分第一百位是什么？
