《循环小数》教学设计
———北师大版四年级第八册
教材分析：
本教学内容是九年义务教育小学数学第八册（北师大版）第69～70页的内容。循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生在计算过程中发现商的小数部分会有一个或几个数字不断重复出现，观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。通过阅读教材“数学万花筒”部分，认识循环节，了解循环小数的简便写法。 教学目标：
（一） 知识与技能：
1、通过计算马拉松运动选手的速度，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
2、会根据需要对循环小数取近似值。
（二） 过程与方法：
经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分析能力和概括能力。
（三） 情感与态度：
体会数学来源于生活，应用与生活。
教学重点：发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。 教学难点：理解循环小数的意义，会表示循环小数。 教学过程：
师：同学们，上课前咱们来玩个游戏。这个游戏的名称叫“比比划划”。 师：老师看看谁的反应最快，哪组的动作最整齐。 小游戏：
（1）× ××
× ××
× ××
× ××
（2）剪刀石头布 剪刀石头布 剪刀石头布 （3）左左右右左左
左左右右左左
左左右右左左 动作：在相应的位置击掌两次。
（设计意图：从学生喜爱的游戏导入，通过有规律的游戏让他们充分感知“按一定顺序”、“重复出现”的含义，从而对数学产生亲切感，进而为下面的学习铺平道路，是突破教学重、难点的有效手段。）
一、寻找规律 认识循环
1、师：刚才，我们课前玩了游戏，现在静下心来回忆一下，我们玩了哪些游戏？（出示三组游戏）从游戏中，你们发现这些游戏有什么特点？
2、师：象这样的现象叫（循环）板书：循环 师：生活中，还有哪些这样的现象呢？
（如：每年12个月循环，每周七天循环，白天、黑夜循环，十二生肖循环，四年一闰循环）
3、师：大家举了这么多例子，那你能用自己的话说说“循环”的意思吗？（板书：按顺序
不断
重复出现）
4、师：大家说得很好！循环就是按顺序不断重复出现的现象。数学中有一种数，它也有循环现象，这节课我们就一起来研究这个问题。
（设计意图：从“循环”入手，以寻找生活中的循环现象，过渡到数学中的循环现象，帮助学生建立关于“循环”的知识结构，为学生理解概念做好铺垫。）
二、指导自学
主动探索
（一）创设情境，提出问题
师：今年3月，在我们厦门举行了一场盛大的体育赛事，是——（国际马拉松赛）。近2万名选手奔跑在美丽的环海赛道，成为厦门一道靓丽的风景线。 师：老师这搜集了其中2名运动选手的比赛资料： A选手：3小时跑了41km B选手：1.1小时跑了14.1km 师：根据提供的资料，你能提出什么数学问题？
（根据学生回答出示）：2位选手平均每小时分别跑多少千米？（点击课件） 列式： 41÷3 14.1÷1.1 （设计意图：灵活运用06年厦门国际马拉松赛这个教学资源，从比较两位运动选手的速度中促进学生有的放矢地探索新知。）
（二）进行计算，自主讨论
师：看来，大家都关注这两位选手的速度，你们动手算算吧。 （两名同学上台来板演，其他同学做在练习本上） 教师巡视学生计算情况。
（当有学生提出遇到困难除不下去时） 师：你们遇到什么问题了？（除不尽）
师：为什么除不尽，那你们发现了什么啊？（停几秒）
好，你们就带个问题去探讨探讨。
1、观察商和余数的规律
师：刚才，老师看到各小组都讨论得很热烈，哪个同学愿意代表小组来是说说。
41÷3=
14.1÷1.1= 余数重复出现2
余数重复出现9和2 商就重复出现6
商就重复出现8和1 师：同学们观察得真仔细，发现了余数重复，商必然重复出现。
2、认识商的表示方法 师：老师把这题的商写上去 板书：41÷3=13.666 生：错了！
师：错了，为什么啊？（因为商里将有无数个6，应该是13.666„„） 师：第二题的商呢？（指名板演） 师：这两个“„„”表示又有什么区别？ 小结：
师：能说说下面各数中“„”表示什么吗？
0.41333„„
5.6363„„
9.8315315„„
（设计意图：学生是学习的主体，当他们遇到新问题——除不尽时，教师不是直接告诉学生现成的规律或答案，而是让他们自己去观察、讨论、分析、理解，发现余数和商重复出现，总也除不尽。这样不仅能培养学生的探究能力，而且能点燃他们创新思维的火花。）
（三）汇报交流，理解概念
1、发现循环小数的特点
师：象这些数，（指着板书）它们都有循环现象，我们把它们叫做“循环小数”。 板书课题：循环小数
师：这些循环小数都有什么共同的特点呢？（让学生充分地说） 师：大家真棒！靠自己的观察与发现，知道了什么是循环小数。
出示：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按顺序不断地重复出现。 （设计意图：通过小组间的相互交流与启发，说说循环小数的特点，培养学生的运用数学语言的能力。）
2、会判断循环小数
师：现在，你们会判断循环小数了吗？好，请每个同学都拿出练习完成第一题的判断。
0.666„„
0.1875875„„（不断重复出现的数字是几？）
4.252525
（为什么不是？）
3.1415926„„ 0.547745„„
3.023023„„（辩论：不断重复出现的数字是“302”还是“023”）
（设计意图：循环小数的内涵十分丰富，需要学生理解的概念多而集中，且易混淆，需精心设计练习，加强比较、判断，使学生进一步巩固强化循环小数的有关概念，并将知识转化为智能。）
2、自学简便写法
师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（太麻烦）那么就请你以0.1875875„„为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。（展示各组同学的写法）
师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们！循环小数有一种国际上认可了的表示形式，你们想知道吗？
注：如有学生写出来，问：你是怎么知道的？（自学，看书）
师：很好！看书自学是一种很好的学习方式。现在也请同学们自学课本第70页“数学万花筒”，看看书上是怎么说的。 反馈：
师： 通过看书，你们知道了些什么？还可以怎么写呢，谁来试试！（指名上台来改写） 0.41333„„
写作：
5.6363„„
写作：
9.8315315„„
写作： 师：大家会写了，那怎么读呢？
4、取近似值的方法
师：在实际生活中，我们常常需要对循环小数取近似值，你能用近似数表示这两名运动员的速度吗？（得数保留一位小数）
出示：13.666„≈13.7
12.8181„≈12.8 师：刚才，我们用（四舍五入法）求近似值。
三、结合实际
解决问题
1、每瓶矿泉水0.9元，小东有5元钱，他可以买几瓶？
（5÷0.9=5.555„）
小结：结合生活实际，这题的结果对循环小数取近似值要用“去尾法”。
2、张大爷新家装修，他想买窗帘来装饰一下。同一款窗帘，美欣公司报价：每米33.45元，美意公司报价：3米100元。你能帮张大爷推荐一下，选用哪家公司的比较合算？你是怎么想的？
小结：结合生活实际，这题的结果对循环小数取近似值要保留两位小数，因为人民币的最小单位是分。
（设计意图：数学来源于生活，应用于生活。《数学课程标准》指出：“要重视培养学生的创新意识和实践能力。”所谓实践能力，就是指学生能运用已学的数学知识解决一些简单的实际问题。上述两题，立足于学生切身的生活经验，引导学生会根据需要对循环小数取近似值。通过问题的解决，不仅加深了学生对新知的理解，还使他们对循环小数产生亲切感，感受到数学就在身边。）
3、师：大家的表现不错，积极动脑，解决了生活中的数学问题。老师还想知道咱们班哪个同学对循环小数的感觉最好，玩个游戏吧：小小投球手，有兴趣吗？
游戏规则：只要对应屏幕上出现的循环小数，在6个球中选中一个正确的球即可，老师看看谁的命中率高！
牌子上的数： 0.79494„ 0.82121„ 0.794794„ 0.82111„ .......
. ..
6个球：0.821 0.794 0.821 0.821 0.794 0.794
四、深化理解
拓展延伸
1、猜谜：“岁岁元宵，今又元宵”打一数学名词。（循环节）
2、1÷7的结果是一个循环小数，小数点后面第100位上的数字是几？ （1）观察竖式过程，你知道商的循环节是几吗？你是怎么发现的？ （2）独立思考，动手算算。 （3）指名上台来当“小老师”。
3、142857 这个数是由1÷7所形成循环小数的循环节而得的。下面是 142857 乘以 2的结果：
2×142857＝285714 3×142857＝ 4×142857＝ 5×142857＝
6×142857＝
结果是
1、
4、
2、
8、
5、7 这六个数字依原來的次序循环排列，只是开头的数字变动而已，我们称这种数为循环数。请抢答：3×142857，4×142857，5×142857，6×142857的积是多少。 （设计意图：猜谜语、抢答循环数，把课内知识向课外延伸，进一步拓宽学生的知识视野，提高思维能力。）
五、提出质疑
结束全课
师：同学们，今天你们学得非常投入。剩下的时间看看书，相互说说这节课你学到了哪些知识，你还有什么问题或其他发现，把你的发现或问题拿出来大家分享。
