历年中考数学几何综合证明题（第25题） 2006年
BCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分DAB和CBA． 25．如图10，在A
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论； （2）比较DP与PC的大小；
cm，（3）画出以AB为直径的O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD
5AP8cm，求证△AEF∽△APB，并求tanAFE的值．
2007年
图10
25．如图12，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(2，，0)B(8，0)，以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD． （1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与
P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2008年 25．如图11，
P与O相交于A，B两点，P经过圆心O，点C是P的优弧AB上
任意一点（不与点A，B重合），连结AB，AC，BC，OC． （1）指出图中与ACO相等的一个角；
（2）当点C在P上什么位置时，直线AC与O相切？请说明理由； （3）当ACB60时，两圆半径有怎样的大小关系？说明你的理由． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
图1
12009年
25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
P
FB E C B E C图13-1 图13-
22010年
25．如图11-①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-②所示）.
若ABAD2，求线段BC和EG的长.
A D AB 图11-①
C B C 图11-② G
25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交
于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．
B
2012年
25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．
25、如图13，在ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。
（1）求证：DE是O的切线。
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长。
