如图5，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上， 连结DF交BC于E且S△DCE＝S△FBE ．（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE＋FB＝6厘米，求DC＋AD＋AB的长．
CA
图
5B
F
已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF， 求证：AB＝2OF.A
O
D
G
当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．
2
2B
FE
24如图所示，△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，F在BC的延长线上， ∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形
F C
E
B
D C
E
（第24题）
A
25如图，在△ABC中，ACB90，CD⊥AB于D， AE评分∠BAC交CD于F， EG⊥AB 于G.求证：四边形CEGF是菱形.(第25题)
24.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
25.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E, 直线BM、NC交于点F。 (1)求证：AN=BM；
(2)求证： △CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.七、24.选择第（1）种。证明：延长DE到点F,使EF=DE；∵点E是BC中点；∴BE=CE；又∵∠BEF=∠CED (对顶角相等)；∴△BEF≌△CED(SAS)；∴BF=CD，∠ F=∠CDE；又∵∠BAE=∠CDE；∴∠BAE=∠F；∴BF=AB；∴AB=CD。
八、25.（1）证明：∵△ACM、△CBN是等边三角形；∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°,∠BCN=60°；∴∠MCN=180°-60°-60°=60°；∴∠ACN=∠ACM +∠MCN =60°+60°=120°, ∠BCM=∠BCN +∠MCN =60°+60°=120°；∴∠ACN=∠BCM；∴△ACN≌△MCB(SAS)；∴AN=BM.(2) 证明：∵△ACN≌△MCB；∴∠ANC=∠MBC；又∵∠MCN=∠BCN=60°, BC=NC；∴△ECN≌△FCB(AAS)；∴EC=FC；又∵∠MCN=60°；∴△CEF为等边三角形。 （3）补全图形如下：
第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
7
xy
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
2xy3
，
消去y化简得：2x27x60，
∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
25.已知菱形ABCD的周长为20cm；，对角线AC + BD =14cm，求AC、BD的长； 26如图，在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形； A
C
E
GD
F
B
27.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；AB
CDF已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点,求证：CF⊥CM
AD
M
BC
E
2.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：(1) ∠EAD=∠EDA；(2) DF∥AC；(3) ∠EAC=∠B.3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形.，DE、AC相交于点F.求证：（1）点F为AC中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论
B D C E
E
BC
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
F
E
B
D
AC
D
AC
B用关系式．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、30E。若AD=2，BC=8， 求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。
四、读句画图，并证明
22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF。
23．已知在⊿ABC中，∠BAC=90º，延长BA到点D，使AD=
1
2AB，点E、F分别为边BC、
AC的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。
五、论证题
24．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC
A
O
E
B
D
C
上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。（1） 试论证PE与BO的位置关系和大小关系。
（2） 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
25．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，
CF⊥AB于F。
（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿ABC、⊿ACD拼成菱形ABCD。把一个含60º角的三角尺
与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 （2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
B
EC
B
CE图2
ED
C
A
F
B
D
A
图1
