几何证明题集锦
1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、
等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（10分）
E
2、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延
长线上，且BE=DF,连接EF,G为EF的中点.求证:⑴CE=CF；
⑵DG垂直平分AC.
EB
3、在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点． （1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（12分）
A
A
FC
，交直线AB
F
DE
F
D
C
C
图
1E
图
2B
H
4、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为分
BC
31时，求正方形的边长．（14
AD
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