全国高考数学几何证明题答案

发布时间：2020-03-03 07:03:02 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

2010年全国高考数学几何证明题

1.（北京卷理12）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝_______；CE＝_______.【答案】

5；解析：首先由割线定理不难知道AB·AC=AD·AE，于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故∠C=90°.由勾股定理可知，CEAEAC

28，

故CE

2.（广东卷理14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDOAP=30°，则CP＝______.【答案】

98a

2a

3，∠

解析：因为点P是AB的中点，由垂径定理知, OP⊥AB.在Rt△OPA中，

BPAPacos30BP·AP=CP·DP,

即

a

aCP

a，由相交线定理知，

a，所以CP

a.3.（广东卷文14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=__________ .

【答案】

解析：结DE，可知△DEA为直角三角形,EF为Rt△DEA斜边AD上的中线，所以EF等于AD的一半.

4.（湖南卷理10）如图1所示，过⊙O外一点P作一条

直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.【答案】6

解析：根据切线长定理 PT所以AB=PB-PA=8-2=6

PAPB，PB



162

8

5.（湖北卷理15）设a>0,b>0,称2ab／a+b为a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a,b的几何平均数，线段 _______的长度是a,b的调和平均数.

【答案】CDDE

解析：（1）Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得：

CD=

ACBCab故CD

a、b的几何平均数.



(2)

2ab

ab



ACBCAB

2

DE，故DE为a、b的调和平均数.6.（陕西卷理15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD／DA= _________.【答案】

169

解析:连CD，易知CD是Rt△ABC斜边上的高，∴由射影定理得，BC²=BD·AB,AC²=AD·AB.故所求

BDDA



BDABDAAB



BCAC

2

4322



169

7.（陕西卷文15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝___cm.【答案】

55，又由切割线定理得BC ² =BD·AB，

解析:

∵易知AB

∴ 4² =BD·5BD

165

8.（天津卷理14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为

________.

【答案】

6解析:因为ABCD四点共圆，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

PBPD

PCPA

BCAD

，设PC=x，PB=y，

则PD=3x,PA=2y,由所以

y3x



x2y

，得x.

，

BCAD



PCPA



x2y



9.（天津卷文11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则BC／AD的值为___________.【答案】

1【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

BCAD



PBPD



10.（江苏卷21①）AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC解析 :

（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30 º，∠DOC=60 º，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.（方法二）证明：连结OD、BD.

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90º，AB=2 OB.因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=90º.又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.

11.（辽宁卷理22）如图， ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明： ABEADC.（II）若ABC

的面积S

ADAE

，求∠BAC的大小.

证明（Ⅰ）∵∠EAB=∠CAD, ∠BEA=∠ACD∴ABEADC.解（Ⅱ）ABEADC

S

ABAD



，即ABACADAE

ACAE

ABACsinBAC

ADAEsinBAC

ADAE

sinBAC1BAC90（三角形内角）

12.（全国Ⅰ新卷理22文22

）如图：已知圆上

，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：ACBD的弧

（Ⅰ）ACEBCD （Ⅱ）BCCDBE

, ACBD解：（I）∵

∴∠BCD=∠ABC.(易知四边形

ACDB是等腰梯形)

又∵EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD.

（II）∵∠CAE=∠BDC, ∠CEA=∠ABC+∠ACB=∠ACE+ACB=∠BCE

∴∠BDC=∠BCE,而∠BCD=∠BCE ∴△BCD∽△BCE 

BCBE

CDBC

BC

CDBE

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