《用比例解决问题》 教学设计
潘涂小学 叶海堤
【教学内容】：人教版六年级下册第59--60页的例
5、例6及一些相关练习。
【教材分析】: 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 【学情分析】: 学生已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归
一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。 【设计思路】
新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。 【教学目标】：
1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。
2.引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。
3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。 【教学重点】： 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。 【教学难点】： 利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。 【教具准备】：多媒体课件
【教学过程】：
一、联系实际，复习迁移。（课件出示）
1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？
（1）、总价一定，单价和数量。
（2）、单价一定，总价和数量。
（3）、从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。
（4）、摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。
2、联系生活，提出问题。
师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）
师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）
【设计意图：通过复习生活中的具体例子，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。从学生熟悉的水问题切入，引出水问题中的数量关系，来揭题。】
二、探究新知，培养能力
1、师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。
2、请看例5情境图。
师：题中告诉了我们哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
生：李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：你有办法帮她算一算吗？
（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。
汇报：12.8÷8×10
＝1.6×10
＝16（元）
（2）激励引新：
师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）
①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，再小组讨论交流，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。） 【设计意图：教师提出自主探究，小组合作学习，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部点，用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。】
②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。
解:设李奶奶家上个月的水费是X元. 12.8∶8= X∶10 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：设李奶奶家上个月的水费是16元。
（3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。 3.变式练习。
师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？
（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？
（2）让学生用比例的知识解答改编后的题。
（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？
（4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
【设计意图：巩固练习、拓展应用，让学生通过自己的努力获得用正比例的知识解决问题的能力】
三、自主探究
1、教学例6 师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。
①出示情境图，读题，理解题意。
②学生尝试完成，指名板演，集体订正。 ③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数×包数=书的总本书（一定）。 2.灵活应用。
师:如果要捆15包，每包多少本？
学生独立完成，集体订正。
3、想一想：怎样用比例解决问题？
小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。
【设计意图：有了例5用比例来解决问题的经验，放手让学生自主探究，在小组谈论交流，培养学生用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。】
四、巩固联系，拓展应用。（试一试你能不能用比例来解决下面这些问题）
1、王芳买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
2、学校附近小商店有两种圆珠笔。小明带的钱 刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
3、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50km，6小时可以到达乙地；如果每小时行60km，可提前几小时到达？
［设计意图］ 通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计练习题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。
五、全课总结，回顾新知。
通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？
板书设计： 用比例解决问题
例5：12.8÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是X元
＝1.6×10 12.8 ∶8= X ∶10
＝16（元） 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
例6：解：设要捆X包。 30X=20×18 X=360÷30 X=12 答：要捆12包。
