排列教案
平陆中学 贺娟芳
教学目的要求：
1.正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的 问题. 2.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
3.能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.教学重点：理解排列的概念、能用列举法，树形图列出排列，从 简单排列问 题的计数过程中体会排列数公式
教学难点：对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解。
教学方法：讲练结合法 教学过程
一、复习回顾：
1．分类计数原理;2．分步计数原理.3.分类计数原理和分步计数原理区别与联系：都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各类方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法
二.讲解新课： 1.提出问题：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法? 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理:
第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有3种选择,
第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有2种选择，
共有3×2=6种不同的方法.用树形图表示如下：
甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.问题1可以抽象概括为：从3个不同元素a,b,c中每次选出2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是 ab,ac, ba,bc, ca, cb, 共有 3×2=6 种．
问题2．从 1.2.3.4这四个数中，每次取出3个按由左向右的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
分析：解决这个问题分三个步骤：
第一步先确定左边的数，在4个数中任取1个，有4种方法；
第二步确定中间的数，从余下的3个数中任取1个，有3种方法；
第三步确定右边的数，从余下的2个数中任取1个，有2种方法
根据分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法.用树型图表示如下：
由此可写出所有的三位数：
123，124, 132, 134, 142, 143，
213，214, 231, 234, 241, 243，
312，314, 321, 324, 341, 342，
412，413, 421, 423, 431, 432 问题2可以抽象概括为：从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同排列是
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24种.思考：问题1,2的共同特点是什么？能否将它们推推广到一般情形？
2．排列的概念：
一般地，从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列
说明：（1）排列的特征：①取出元素且不能重复，②按一定的顺序排列，即与位置有关，这是判断一个问题是否是排列的关键；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；
（3）若选出的元素完全相同，但元素的排列顺序不相同，则它们是不同的排列
练习1：．下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）以圆上的10个点为端点作弦
（4）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（5）有10个车站，共需要多少种车票？
（6）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
（7）从2.3.5.7中任取两数相乘
（8）从2.3.5.7中任取两数相除 3．排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 （
）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示
说明： 排列和排列数的区别：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列
4．排列数公式及其推导： (1).问题1中的排列数:
问题2中的排列数：
是多少？ = =
， ， (2).从n个不同元素中取出2个元素的排列数 （ ) 各是多少？
求
求 可以按依次填2个空位来考虑，∴ 可以按依次填3个空位来考虑，∴
求 以按依次填 个空位来考虑 （3）排列数公式：
（ ）
说明：（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 ，共有 个因数； （2）全排列：当 时，即 个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：
（3）规定 0! =1 .练习2：
1.计算：（1）
2.解方程：
; (2)
; (3)
（叫做n的阶乘）
（4）
=100 3.若 ，则 ， ．
4.乘积 用排列数符号表示 ．（ ）
三.课时小结
1、排列的概念、排列数的概念；
2、排列数公式；
3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算能力.
四、课后作业：P27 3，4,5,6,
