证明题：
证明：AB+AC>BD+DE+EC
解法1：
解题思路：要证1.AB+AC>BD+DE+EC先证2.AB+AC>GB+GC再证3.GB+GC>BD+DE+EC由2.和3.证得1.证明：
延长BD交AC于点F，延长CE交DF于点G。 ∵AB+AF>BF,FC+FG>GC;……….两边之和大于第三边
C
C
∴AB+AF+FC+FG>BF+GC;……..不等式性质（如果A>B,C>D，那么A+C>B+D） ∵AF+FC=AC;
∴AB+AC+FG>BF+GC; ∵BF=BG+FG;
∴AB+AC+FG> BG+FG+GC;
∴AB+AC> BG+ GC; ………不等式性质:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).此处为同加-FG。
∵GD+GE>DE
∴GD +GE+DB +EC> DE+DB+ EC……不等式的可加性。 ∵GD+DB=GB,GE+EC=GC; ∴GB+GC>DE+DB+EC;
∴AB+AC>DE+DB+EC……..不等式的传递性（AB+AC> BG+ GC>DE+DB+EC）
解法2.解题思路：要证1.AB+AC>BD+DE+EC先证2.AB+AC>BF+FC再证3.BF+FC>BD+DE+EC
由2.和3.证得1.
证明：延长BD、CE,交于点F,过点F作直线交AB于点G，交AC于点H.∵AG+AH>GH,GH=GF+FH; ∴AG+AH>GF+FH;
∴AG+AH+GB+HC>GF+FH+GB+HC; ∵AG+GB=AB,AH+HC=AC; ∴AB+AC> GF+FH+GB+HC; ∵GF+GB>FB,FH+HC>FC; ∴GF+FH+GB+HC>FB+FC; ∴AB+AC> FB+FC;
∵FD+FE>DE;
C
∴FD+FE+DB+EC>DE+BD+EC;
∵FD+DB=FB,FE+EC=FC;
∴FB+FC>DE+BD+EC;
∴AB+AC>BD+DE+EC.
解法3.
解题思路：要证1.AB+AC>BD+DE+EC
先证2.AB+AC>BG+GD+DE+EH+HC再证3.BG+GH+HC>BD+DE+EC由2.和3.证得1.
证明：延长DE交AC于点H,延长ED交AB于点G.∵AG+AH>GH,GH=GD+DE+EH;
∴AG+AH> GD+DE+EH;
∴AG+AH+BG+HC> GD+DE+EH+BG+HC;
∵AG+GB=AB,AH+HC=AC;
∴AB+AC>GD+DE+EH+BG+HC;
∵BG+GD>BD,EH+HC>EC;
∴GD+DE+EH+BG+HC>BD+DE+EC;
∴AB+AC>BD+DE+EC.C
