辅助线的几何证明题
三角形辅助线做法
图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。
常见的辅助线做法
1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。
一、倍长中线(线段)造全等
(一)例题讲解
例
1、(“希望杯”试题)已知,如图ABC中,AB5,AC3,求中线AD的取值范围。 分析:本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中。 解:延长AD到E,使DEDA,连接BE
又∵BDCD,BDECDA
∴BDECDASAS,BEAC3
∵ABBEAEABBE (三角形三边关系定理)
即22AD8
∴1AD4
经验总结:见中线,延长加倍。
E B D C A