推荐第1篇：初一几何证明题
初一《几何》复习题2002--6—29姓名：一．填空题
1．过一点
2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；
3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；A B 5．如果C[图1]6．如图1，AB、CD相交于O点，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，B点到AC的距离是A点到BC的距离是，C点到AB的距离是D43
8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB
二．判断题[图2][图3] 1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）2．不相交的两条直线叫做平行线；（）
3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）4．命题都是正确的；（）
5．命题都是由题设和结论两部分组成（）6．一个角的邻补角有两个；（） 三．选择题
1．下列命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、如果a⊥b，a⊥c，那
么b⊥cC、互为补角的两个角一定是邻补角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是（）A、过直线AB外一点C作AB的平行线CF B、任意两个奇数之和是偶数C、同旁内角互补，则两直线平行D、两个角互为
补角，与这两个角所在位置无关A 3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需 （）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [图4] 4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式，正确的是（）
A．如果同角的补角，那么相等B．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等 C．如果有一个角，那么它们的补角相等D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 四．解答下列各题 ：P 1.如图5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段QAC 有、、；ABF 2.如图6，直线AB、CD分别和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，与∠D相等的角有∠[图5][图6]D∠、∠、∠、∠等五个。C 五．证明题E[图8]如图7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求证：DE∥BCB[图7]CADB
六．填空题
1．过一点可以画条直线 ，过两点可以画 2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，则EF=cm ；
4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如图9，三角形ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，AD与BE交于F点，则图中共有E 6．如图10，图中共有条射线，七．计算题BDC 1．互补的两个角的比是1：2，求这两个角各是多少度？[图9]
A2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？E
BDC[图10] 1．如图11，AOB是一条直线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度数；
DC 八．画图题。1 .已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来AOB
[图11]北 2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20
β 3.仿照图12，作出表示下列方向的射线：西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九．证明题[图12]南 两直线平行，内错角的平分线平行（要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明） 已知：求证：证明：
推荐第2篇：初一几何证明题
初一几何证明题
1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。
A
B
D
C
2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。
A
D
G
/
F
3
BEC
3.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。
D
P
/
C
OB
4.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
A
/
B
C
42
D
5.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。
A
B
C F D
E
6.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800
，求证：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求
A
证：EF平分∠BED。
D
F
B
E
C
8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450
，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4l5
9、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。
C
A
B
10、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。
A
E
F
B G
C
H
11、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900
，求证：AE⊥DE，AB∥CD。
A
D
BE
推荐第3篇：初一几何证明题
三角形
1、已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF＞EF。
1、已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。
3、已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。
4、已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。
5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC。
6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC＞AB+AC。
7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线。求证：BD＞DC。
8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。
9、已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。
10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。
四边形
1、已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。
2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。
3、已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。
4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。
5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。
6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。
7、已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。
8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。
9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。
10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC
全等形
1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。
2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。
3、已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。
4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。
5、已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。
6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。
7、已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。
8、已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个？
9、已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。
10、已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。
推荐第4篇：初一几何证明题
初一几何证明题
一、
1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。
(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。
延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。
题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴CD=FA得证
有很多题
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证Fp=2DJ。
又因为FQ=Fp,EM=EN.
FQ=2DJ，EN=2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ
延长CB到M，使BM=DQ，连接MA
∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ
∵∠MAp=∠pAQ
AM=AQAp为公共边
∴三角形AMp≌三角形AQp
∴Mp=pQ
∴MB+pB=pQ
∴pQ=pB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np
∵直角△BMp∽△CBp
∴pB/pC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴pB/pC=BN/CD
∵∠pBC=∠pCD
∴△pBN∽△pCD
∴∠BpN=∠CpD
∵Bp⊥MC
∴∠BpN+∠NpC=90°
∴∠CpD+∠NpC=90°
∴Dp⊥Np。
推荐第5篇：初一几何证明题练习
初一下学期几何证明题练习
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6
解：∵ ∠B=∠C
∴ AB∥CD（
） 又∵ AB∥EF（）
D
∴
∥） ∴ ∠BGF=∠C（）
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明
∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义)
∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC
∴∠1=∠2()
3、已知：如图，∠1+∠2=180°，
∴∠=∠3(试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分）
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠
DAC、∠C的度数吗？（7分）
A
EDC
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（ 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（
o
）
）
∴∠BAC+=180（
o
）
∵∠BAC=70（已知）∴∠AGD=°
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（
）
∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）
8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）
）
）
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,
（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,
（________________________________）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥() （2）∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥() （3）∵∠2=∠4(已知)
∴∥() （4）∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥() （5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴∥()
11、如图15，（1）∵∠（已知）
∴AC∥ED ()
（2）∵∠2=(已知) ∴AC∥ED () （3）∵∠A+=180°(已知) ∴AB∥FD () （4）∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()
（5）∵AC∥(已知)∴∠C=∠1 ()
3 B
A 图1
45 C
D
2 D 图1
5F
B
C
12、（4分）已知：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。求证：BE∥CF。
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（） ∴BE∥CF（）
13、（9分）已知：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。
图1
5证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴）∴∠BAD＋∠B＝）又∵AB∥CD（已知）
∴180º（）∴∠B＝∠D（）
图16
14、在空格内填上推理的理由
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。
证明： AB//DE （）
B
E
O
C F
∴ ∠B=（）
又∠B=∠E（）
∴=（等量代换）
∴//（）
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。
证明：∠1=120°，∠2=120°（）∴∠1=∠2（）
又=（）
∴∠1=∠3（）
∴AB//CD（） （3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠
2证明：AB//CD（）
A
4 3 C
D
A
B
∴=（）
又 BC//AD（）
∴=（）
又∠3=∠4（）
∴∠1=∠2（）
15、
（1）如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，
已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0
c a
c
A
a
C
B G
E
图1
4F D
（2）如图14
2b
b
图1
3图12
∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）； ∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）； ∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）； （3）已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴BE∥CF（）
（4）已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。 求证：∠ACD=∠B。 证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（） （5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=（）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）=∴∠3=（）∴AD∥BE（）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠（）∴BD∥）∴∠4＝∠C（）又∵∠A＝
∴AC∥）∴＝∠D（）∴∠C＝∠D（）
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（） ∴＝（） ∴ED∥（） ∴＝∠BCF（） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝（）
∴FG∥BC（）
图15
E C D
D
图16
A
D 4
C
图17
E
18．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF。
19．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：
CBE
A
FD
AD//BC。
CM20．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求B
A
D
F
B
C
E
的度数。
A
B
N
M
C
D
E
6
推荐第6篇：初一上册几何证明题
初一上册几何证明题
1.在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC边上的一点，连接AE，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，试说明：AE=CD。
满意回答
因为AE⊥CF,BD⊥BC
所以∠AFC=90°,∠DBC=90°
又∠ACB=90°，所以∠ACE=∠DBC
因为∠CAE+∠AEC=90°∠ECF+∠AEC=90°
所以∠CAE=∠ECF
又AC=BC
所以△ACE全等于△CBD(ASA)
所以AE=CD
像这类题目，一般用全等较好做些
2.
如图所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，试说明∠C=∠B.
解：
证1：
∠A=∠D=====>AB∥CD=====>∠C=∠B(内错角相等)
证2：
△ABO内角和180=△CDO内角和180
∠A=∠D
∠AOB=∠D0C
∴∠C=∠B
证明：显然有:∠AOB=∠COD(两直线相交,对顶角相等)
又∠A=∠D,且三角形三个内角的和等于180º
∴一定有∠C=∠B.
3.
(1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。
(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。
延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。
题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴CD=FA得证。
推荐第7篇：初一几何证明题答案
初一几何证明题答案
图片发不上来，看参考资料里的
1如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF。
2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD
(1)求证：△BCE全等△DCF
3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.
4.
已知，如图，pB、pC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点p。
求证：点p在∠A的平分线上。
回答人的补充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系
2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)
3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加
14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。
5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,点p是三角ABC内的一点,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6则pB=2p是矩形ABCD内一点，pA=3pB=4pC=5则pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1两三角形的公共部分为多边形KLMNpQ，1)证明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。
已知三角形ABC,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一.选择题
1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()
(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)无法确定
2.如图19-2-(2)
AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()
(A)60°(B)90°(C)120°(D)150
3.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()
(A)等于∠1(B)110°
(C)70°(D)不能确定
4.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()
(A)70°(B)110°
(C)180°-∠2(D)以上都不对
5.如图19-2(5)，
已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()
(A)∠1=∠2(B)∠2=∠
3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD
6.如图19-2-(6)，
AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为()
(A)锐角(B)直角
(C)钝角(D)无法确定
7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()
(A)相等(B)互补(C)相等且互补(D)相等或互补
8.如图19-2-(8)AB‖CD，∠α=()
(A)50°(B)80°(C)85°
答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B
初一几何第二学期期末试题
1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()
A.一个是锐角，一个是钝角B.都是钝角
C.都是直角D.必有一个直角
2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()
3.下列说法正确的是()
A.一条直线的垂线有且只有一条
B.过射线端点与射线垂直的直线只有一条
C.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角
D.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线
4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()
A.平行或相交B.垂直或平行
C.垂直或相交D.平行、垂直或相交
5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()
A.平行B.垂直
C.在同一条直线上D.或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的补充2010-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的长解：过点A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC的长。因为等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的补充2010-07-0311:25如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K)
1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠
22.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF求证∠1=∠2
答案：证三角形BFE全等三角形DEF。因为FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的对应高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)
就给这么多吧~~N累~!!回答人的补充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF>EF。
2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。
3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。
4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。
5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线，p是AD上任意一点。求证：AB-AC>pB-pC。
6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分线，p是AE上任意一点。求证：pB+pC>AB+AC。
7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线。求证：BD>DC。
8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。
9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。
10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。
等形2
1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。
2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。
3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。
4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。
5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。
6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。
7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。
8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。
9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。
10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC
全等形4
1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。
2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。
3已知∠AOB，p为角平分线上一点，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求证：AO+BO=2CO。
4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。
5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。
6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。
7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于p，连接pB，求证：pB平分∠B。
8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个?
9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。
10已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。
推荐第8篇：初一数学几何证明题
初一数学几何证明题
一般认为，要提升数学能力就是要多做，培养兴趣。事实上，兴趣不是培养出来的，而是每次考试都要考得好，产生信心，才能生出兴趣来。所以数学不好，问题不在自信，而是要培养学好数学的能力那么，我们应如何提升的数学能力呢?可以从以下四方面入手：1.提升视知觉功能。由于数学研究客观世界的\"数量与空间形式\"，要想从纷繁复杂的客观世界抽出这些\"数与形\"，首先必须具备很强的视知觉功能，去辨识，去记忆，去理解。2.提升对数学语言的理解能力。数学有着自己独特的语言体系，它是一种\"文字兼数字与符号的结构\"。数学里的符号、公式、方程式、图形、图表以及文字都需要通过阅读才能了解。3.提升对数学材料的概括能力。对数学材料的抽象概括能力是数学学习能力的灵魂。若一个看到一大堆东西，看了半天也不晓得它们背后的\"数量关系与空间形式\"，这将是数学学习上极为糟糕的事。因为数学的精髓就在于，它舍弃了具体的内容，而仅仅抽出\"数与形\"，并对这些\"数与形\"进行操作。4.提示孩子的运算能力。对\"数或符号\"的运算操作能力是数学学习所必须具备的一项重要技能。我们日常生活中的衣食住行，时时刻刻也离不开运算。在运算中会出现各种各样的问题，需具体问题具体分析。俗语说，冰冻三尺非一日之寒，同样数学能力的培养也是一个漫长的过程，要善于发现自己的弱点，进行强化与补救训练。
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证Fp=2DJ。
又因为FQ=Fp,EM=EN.
FQ=2DJ，EN=2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。
∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN
推荐第9篇：初一下册几何证明题（优秀）
初一下册几何证明题
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证Fp=2DJ。
又因为FQ=Fp,EM=EN.
FQ=2DJ，EN=2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ
延长CB到M，使BM=DQ，连接MA
∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ
∵∠MAp=∠pAQ
AM=AQAp为公共边
∴三角形AMp≌三角形AQp
∴Mp=pQ
∴MB+pB=pQ
∴pQ=pB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np
∵直角△BMp∽△CBp
∴pB/pC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴pB/pC=BN/CD
∵∠pBC=∠pCD
∴△pBN∽△pCD
∴∠BpN=∠CpD
∵Bp⊥MC
∴∠BpN+∠NpC=90°
∴∠CpD+∠NpC=90°
∴Dp⊥Np。
推荐第10篇：几何证明题
几何证明题集（七年级下册）
姓名：_________班级：_______
一、
互补”。
E
D
二、证明下列各题：
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D
3ACB
2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.
AD
12 BCE
3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC
A1 O
23
4B
D F
4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.
E DF
N
M
AC B
5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C
EF
AB D
6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，
1求证：CE//DF.CE
FD
2B
7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC
A E
8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.
B
F
ED
AC
9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C
1 FBDE
10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.
A
EG
12 BCDF
11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F
A
G
BCDE
12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.
F
E 4G1AD 5 2B
13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A
CBED
14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.
15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA
ED
C
16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.
17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA
E
DC
18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.
第11篇：几何证明题
几何证明题
1.
在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.
ED平行且等于1/2BC
取MN为BO,OC中点
则MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形
则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD
一定过
假设BC中线不经过O点，而与BD交与O\'
同理可证AO\'=2O\'G
再可由平行四边形定理得到O与O\'重合
所以必过O点
2.
在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度
求证：AD=AM
(1)几何证明题,首先画图
哎没图不好说啊
就空说吧你在纸上画图
先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.
因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.
又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对
接下来求证
要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,
则作一条辅助线就可得证
连接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)
所以AD=AM得证
(2)
延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错
回答者：fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23
上楼的有两处错误:
1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.
2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.
注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:
1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。
(3)
把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。
证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E
因为角DMC=45，角C=90
所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45
又角B=90AB=BC
所以角CAB=45
由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度
因角CAB角DMB=45+45=90
所以角EDA角DAE=90
既AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD
所以AE是三角形AMD的中垂线
既AD=AM(等腰三角形的法则)。
第12篇：初一几何证明题 幂的运算
1.如图1，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠BEF=∠EFC.A
图
1C
2B D
【图2】
2.如图2，
AB∥CD, ∠
3∶∠2＝3∶1，求∠1的度数。
【图3】
3.
如图3，C在AB的延长线上，CE⊥AF
于E，交FB
于D，若∠F=40°，∠C=20°，求∠FBA的度数。
4.如图4，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80
°.将求∠AGD的过程填写完整.
图4图6
5.如图5，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向.求∠C的度数.
6.如图6，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度数。
7如图7：在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42，∠DAE＝18，求∠C的度数。
8.如图8，EF//AD，∠1＝∠2，说明：∠DGA+∠BAC=180°.已知DE//BC，B80，C56,求ADE和DEC的度数。（7分） 9．如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。
10．如图10，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF。（9分）
A
A
E
B
H
2CD
F
B 图10
CE
A
图
A
D
F
B
F
D
C
E
11如图11，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于
F,CFEE。 求证：AD//BC。（10分）
12．如图12，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM
的度数。
13如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1∶∠2 = 2∶3，∠AOC = 60°，求∠2的度数。
AC
D
EB
13．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B = 50°，求∠ACB的度数。
AB
14．已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D = 60°，求∠BOF的度数。
DC
CEA
15．已知：如图，∠B =∠C，∠1 =∠2，∠BAD = 40°，求∠EDC的度数。
DF
B
16．如图，六边形ABCDEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，CM平分∠BCD交AF于M， FN平分∠AFE交
CD于N。试判断CM与FN的位置关系，并说明理由。
B
EC
A
F
E
B
17.如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝108°，求∠4的度数.E
B
3A
18.已知：如图，AB// CD，求图形中的x的值.
CE第20题图第18题图
AB 第19题图
19.已知：如图所示， DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC,那么∠A=∠3吗？说明理由.20．已知：如图，在△ABC中，BDAC于D，若∠
A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，
D
试求∠ABD的度数.
21．已知，等腰三角形一条腰上的中线把它的周长分成了9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．
22.已知：如图①、②，解答下面各题：
(1)图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数.(2)如图②，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O
A有什么关系.？为什么？
E
P
A
O
第22题图①
F
B
E
B 第22题图②
的度数．
23．如图1，已知
F
，求1 图1 B C
D
图
224、已知，如图2，AC∥DF，∠1＝∠A。求证：AB∥DE。
250如图3 ，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
图3
3图4图
526 图4，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC
的度数．
27如图5，直线a//b，求证：12．
28 ，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
28题29题
29如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ 30，一个角的余角等于这个角的补角的
，求这个角.
431在如图22中，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与
FN平行吗？为什么？
M
AB BE A B D D图2
5图26 图24图2
232如图24，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.（
1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠1＝
∠BOC，求∠AOC与∠MOD.
433 如图25，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.34 如图26，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请说明你的理由？
35 图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC
上，且DE∥AC
，EF∥AB
，证明“∠A+∠B+
∠C＝180
A
A
D
F 2
1 EBC
图16
36 如图17，∠BAF46，∠ACE136，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？
37如图18，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD =∠DCM，求证：CM⊥AB .
1,已知∠1=∠2,AB∥CD,求证:CD∥EF.
CBB1EFFGBCDCE
39.图2,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.
40.图3,已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=70°,EF平分∠AEC,求∠AEF的度数.•
41.如图,已知AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC.(1)•求∠AEF的度数;(2)求证:EF∥AB.
42.如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.
第13篇：初二几何证明题
28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
21．（本小题满分9分）
如图，直线yxm与双曲线y
（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B两点． xyxm,（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； ky,x
（3）直线y2x4m经过点B吗？请说明理由．
（第21题）
28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：
题28(a)图题28(b)图
（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A
出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
23．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
CE
27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，
以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
DF求 FC 的值．
图1 E C
E 图2 C
第14篇：初二几何证明题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF． （1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论
A
E
B
第15篇：几何证明题训练
仁家教育---您可以相信的品牌！
仁家教育教案
百川东到海,何时复西归？
少壮不努力,老大徒伤悲。
您的理解与支持是我们前进最大的动力！ 1
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第16篇：初中几何证明题
初中几何证明题
己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE。
1.延长EM至F,使MF=EM,连BF.
∵BM=CM,∠BMF=∠CME,
∴△BFM≌△CEM(SAS),
∴BF=CE，
又DM⊥EM，MF=EM,
∴DE=DF
而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB
∴BD+BF>DF，
∴BD+CE>DE。
2.
己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。
求证:BD+CE≥DE
如图
过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF
因为CF//AB
所以，∠B=∠FCM
已知M为BC中点，所以BM=CM
又，∠BMD=∠CMF
所以，△BMD≌△CMF(ASA)
所以，BD=CF
那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)
且，DM=FM
而，EM⊥DM
所以，EM为线段DF的中垂线
所以，DE=EF
在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)
所以，BD+CE>DE
当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE
综上就有：BD+CE≥DE。
3.
证明因为∠DME=90°，∠BMD
截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。
易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME
所以BD=DF，CE=EF。
在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。
当F点落在DE时取等号。
另证
延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。
∵MB=MC，∠BMF=∠CME，
∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，
在三角形BDF中，BD+BF≥DF，
即BD+CE≥DE。
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
第17篇：八年级几何证明题
八年级证明题一
八年级几何证明题
1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=BD，E是AB的中点。求证：CD=2CE。
C
2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=
12∠A。求证：BE=CF。
B
3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR
∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
C
B
八年级证明题一2 -
6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
C
7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．
A
D
BP图⑴EC
8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．
八年级证明题一 - 3 -
① ② 图8 ③
9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN
的形状，并证明你的结论。
10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，
连结EC、ED，求证：CE=DE
11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B
A M B (第9题图)
F
八年级证明题一
- 4 -
第18篇：1123几何证明题
初一几何证明专题
【学习目标】
1.经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在学习中发展探究意识和有条理的表达能力
【重点与难点】
探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：
1.通过操作和合情推理发现结论；说明理由。
2.运用中心对称的性质得三角形全等。
【探索活动】
活动一 操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。
检验线段AB与DC是否互相平行？
A D
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
BC提示：1连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC
2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC
【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。】 通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
活动分为2个层次：
一、通过操作和合情推理发现结论；
二利用平移的性质说理，发展有条理地表达能力。
活动二
操作1画2条相交直线a，b，设交点为O
2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，ADA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
B
提示 1.用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等
2.课本是运用中心对称的性质得三角形全等
2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1 CD
【对于探索活动一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，；对于探索活动二，其说理依据除了平行四边形的概念外，还应有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。】
【例题示范】
例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。四边形ABCD是否是
平行四边形？为什么？
解：连接BD
得：2组对边分别相等的四边形是平行四边形
【独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的
表达。】
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。四边形ABCD是
否是平行四边形？为什么？（得：2个对角分别相等的四边形是平行
四边形）
【巩固练习】
1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。
A
B
D
C
AD
BCADBC
2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。
A
DG/
F
2 BCE
3.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。
P
CBO
4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。
D P
/ CBO
5.已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。
C
32/ OE
6.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
/BA
7.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。
AB
C F
E D
8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。
cd a
b
9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。
A
D
F
EBC
10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。l
3l1
1l23
44 l
511、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。
BA
E
CD
12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。
C
AB
13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。
AF E
B
GH C
14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。
A
EB
15、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC∥AE。
E CD
BA
16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。
AD
EF
BC
17、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。
DA3
BCE
第19篇：初三几何证明题
初三数学北师大证明
（三）
一、填空题
1、用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是
(2)
（1） (3)
2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．
4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
6．图2，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
7、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数
为。
8．如图3，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC， （4） 则∠E＝°
9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB
＝PD＝2，那么AP的长为．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，
－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，A那么点D的坐标是．
E
二、选择题 B11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至
E，连结EF，则∠E＋∠F＝()
A．110°B．30°C．50°D．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是()
A．对角相等B．四边相等
C．对角线互相平分D．四角相等
（5） D G F（6） C
13．如图5，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为()
A．3 cmB．6 cmC．9 cmD．12 cm
14．已知：如图6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为()
A．8B．6C．4D．
315．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤
19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）
AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD
（A）2组（B）3组（C）4组（D）6组
20、下列说法错误的是（）
（A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
（B）每组邻边都相等的四边形是菱形。
（C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。图8
（D）四个角都相等的四边形是矩形。
三、阅读理解题
21、如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：
⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。 ⑵对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是正方形。
22、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长
23、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长。
四、证明题
24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
25、如图12，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明
26.如图13，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？ ．．．．并对你的猜想加以证明：
B 图13 F C D
第20篇：初中几何证明题
(1) 如图，在三角形ABC中，BD,CE是高，FG分别为ED,BC的中点，O是外心，求证AO∥FG 问题补充：
证明:延长AO,交圆O于M,连接BM,则:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,则⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;
又∠EAD=∠CAB,则⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.
∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)
连接DG,EG.点G为BC的中点,则DG=BC/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 同理可证:EG=BC/2.故DG=EG.
又F为DE的中点,则FG⊥DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2) 所以,AO∥FG.
(2) 已知梯形ABCD中，对角线AC与腰BC相等，M是底边AB的中点，L是边DA延长线上一点连接LM并延长交对角线BD于N点
延长LM至E，使LM＝ME。
∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四边形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。
延长CN交AB于F，令LC与AB的交点为G。。
∵AB是梯形ABCD的底边，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。
由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。
由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。
由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，
∴∠ALG＝∠BEF，结合证得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。
∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，结合证得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。
(3) 如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交
AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
取BC中点为H
连接HF,HG并分别延长交AB于M点，交AC于N点
由于H，F均为中点
易得：
HM‖AC,HN‖AB
HF=CE/2,HG=BD/
2得到：
∠BMH=∠A
∠CNH=∠A
又：BD=CE
于是得：
HF=HG
在△HFG中即得：
∠HFG=∠HGF
即：∠PFM=∠QGN
于是在△PFM中得：
∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN
在△QNG中得：
∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN
即证得：
∠APQ=∠AQP
在△APQ中易得到： AP=AQ
(4) ABCD为圆内接凸四边形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的内心O，O，O，O．求证：OOOO为矩形． 123
41234
已知锐角三角形ABC的外接圆O，过B,C作圆的切线交于E，连结AE，M为BC的中点。求证角BAM=角EAC。
设点O为△ABC外接圆圆心，连接OP；
则O、E、M三点共线，都在线段BC的垂直平分线上。
设AM和圆O相交于点Q，连接OQ、OB。
由切割线定理，得：MB² = Q·MA ；
由射影定理，可得：MB² = ME·MO ；
∴MQ·MA = ME·MO ，
即MQ∶MO = ME∶MA ；
又∵ ∠OMQ = ∠AME ，
∴△OMQ ∽ △AME ，
可得：∠MOQ = ∠MAE 。
设OM和圆O相交于点D，连接AD。
∵弧BD = 弧CD ，
∴∠BAD = ∠CAD 。
∵∠DAQ = (1/2)∠MOQ = (1/2)∠MAE ，
∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD - ∠DAQ = ∠CAM 。
设AD、BE、CF是△ABC的高线，则△DEF称为△ABC的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角 设交点为O，
OE⊥EC，OD⊥DC，
则CDOE四点共圆，
由圆周角定理，
∠ODE=∠OCE。
CF⊥FC，AD⊥DC，
则ACDF四点共圆，
由圆周角定理，
∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，
AD平分∠EDF。
其他同理。
平行四边形内有一点P，满足角PAB=角PCB，求证：角PBA=角PDA
过P作PH//DA，使PH=AD，连结AH、BH
∴四边形AHPD是平行四边形
∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//=BC
∴HP//=BC
∴四边形PHBC是平行四边形
∴∠PHB=∠PCB
又∠PAB=∠PCB
∴∠PAB=∠PHB
∴A、H、B、P四点共圆
∴∠PHA=∠PBA
∴∠PBA＝∠PDA
补充：
补充：
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，
若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
已知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的（）
只说左边2式子 其他一样
OA2+BC2=OB2+CA2 移项后平方差公式可得
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简
得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)
移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0
即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直
同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心
设H是△ABC的垂心，求证：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．
作△ABC的外接圆及直径AP．连接BP．高AD的延长线交外接圆于G，连接CG． 易证∠HCB=∠BCG，
从而△HCD≌△GCD．
故CH=GC．
又显然有∠BAP=∠DAC，
从而GC=BP．
从而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．
同理可证AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．
