倒数的认识
淮安市袁集乡中心小学
金淮玲
邮编：223303 【教材简析】：
这部分内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。倒数是一个与分数相关的基本数学概念，认识倒数是学习分数除法的必要基础。例7首先呈现一组分数，让学生从中找出几组乘积是1的两个分数，使学生在运用已有知识解决问题的过程中感知倒数的意义，并能为学习求倒数的方法做好准备，在此基础上，引出倒数的概念。教材通过具体的例子突出倒数表示的是两个数之间的关系，不是孤立存在的。接着教学求倒数的方法，通过引导学生观察互为倒数的两个数，说说它们分子、分母位置所发生的变化，在交流中掌握求一个数倒数的方法。 【目标预设】：
1.知识目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，知道0没有倒数，1的倒数是1。 2.能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
3.情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学习习惯。 【教学重点】：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
【教学难点】：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。 【设计理念】
数学课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与基本技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课以学生发展为本，着眼于数学方法的教学和数学思维能力的培养，引导学生在已有知识和经验的基础上，进行充分的观察、分析、讨论，理解倒数的意义，认识倒数的特征，自主构建新知识。培养和发展学生的观察比较、分析概括能力以及语言表达能力和数学思维能力。 【设计思路】：
让学生通过文字游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知的热情，进一步利用倍因关系让学生理解“互为”的含义。自然地引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念。利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。 【教学过程】：
一、激趣引入
1.课件出示：找一找下面文字的构成规律。
呆——杏
士——干
吞——吴
（1）学生交流汇报。师：你能再举出几组这样规律的文字吗？
（2）指生举例。
2．师：除了文字，词语中也有这种有趣的现象，一起来看看吧。
（1）投影出示：科学——学科
（2）师生互动。
师：牙刷、故事、生产、现实。
生：刷牙、事故、产生、实现。
3．导入：语文世界中文字或词语颠倒位置的有趣现象在我们数学王国中同样存在，今天我们就和大家一起来认识一下——倒数。（板书揭题）
师：看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？
学情预设：（1）什么是倒数？
（2）倒数是指一个数吗？
（3）怎样求一个数的倒数？
（4）是不是所有的数都有倒数？
二、探究研讨。
（一）．教学倒数的意义。 1．口算。 385423710
834532107（1）观察算式，你有什么发现？ （2）生观察交流：乘积是1。
2．游戏：我们就来个“设计接力”赛，怎么样？（出示竞赛规则） 比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。
比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。 比赛时间：1分钟。
比赛结果评定标准：写得又对又多的为胜。（重复的只能算一个）
3．组织评议：时间到，停！谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享？（生读，师有选择的板书在黑板上。 ）请小组长先保管好，等会下课后再交由学习委员评比出优胜小组。
4．揭示倒数的意义。
（1）刚才大家所写的算式和我们口算题中的算式都有着共同的特点， 像这样乘积是1的两个数，我们把它们称之为互为倒数。 （教师板书：乘积是1的两个数互为倒数。生齐读。）
（2）我们学过因数和倍数。谁能说说：12和4有着怎样的关系？
（12是4的倍数，4是12的因数）
追问：我们可以说12是倍数，4是因数吗？
（3）在数学王国中，象这样相互依存的两个数之间的关系还有许多，倒数就是其中383883的一种。例如和互为倒数，也可以说成的倒数是，的倒数是。
83833845710（4）小组内说说和、和的相互关系。
54107（5）小结：倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
（二）、探索求一个倒数的方法
1、探索求分数倒数的方法
（1）互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子，然后和你的同桌说一说有什么发现。
指名学生回答后，教师给予总结：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1。
（2）根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？ （ 同桌互动）
32（3）试一试：你能分别找出 和的倒数吗？
53生汇报，并汇报写的方法。
（4）师生一起小结：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。（板书）
2、探索求整数的倒数的方法
（1）那5的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？你想到了什么？和你的同桌交流下。
1（2）指名学生回答，教师及时在黑板上板书：5的倒数是。
53、探索1和0的倒数。
（1）那1的倒数是几呢？（学生应该可以很快就说出来了，教师指名让并说明了理由）
（2）那0的倒数呢？你是怎么理解的？在你们的小组内先交流下。
指名学生回答，并说明0为什么没有倒数。
（学生可能有两种解释：一是因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。二是0可以看作分子是0的分数，如果将它的分子分母调换位置后，分母就为0了，而分母不可以为0。）
4、总结求一个倒数的方法。
我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。 （1）求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。
（2）如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
（3）1的倒数是1，0没有倒数。
三、应用实践。
1．做练习十第1题。
学生独立完成后全班交流。
提问：你是怎样想到括号内的数的? 2．做练习十第2题。
学生独立完成，订正时让学生说说是怎样想的。 3．做练习十第3题。
学生独立填写，选择两题让学生说说是怎样想的。
4．出示：先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？
3277913①
②
459256
111③
④4
15 21012（1） 由学生说出各数的倒数。
（2）然后提问：请你仔细观察，看看你能从中发现什么，发现得越多越好。可以在小组间先互相说一说。
（3）进行汇报： 学生可能出现以下几种说法：
生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数。 生2：我从第二组中发现假分数的倒数是真分数。（注意分数值为1的假分数） 生3：真分数的倒数都小于1，假分数的倒数大于1。（注意分数值为1的假分数） 生4：整数的倒数都是分子为1的分数，分子为1的真分数的倒数都是整数。 5.提高练习。
3(1).（ ）×5=（ ）×6=（ ）×7= ×（ ）=1
4125(2).×（ ）=（ ）×9=（ ）×=×（ ）
2531(3).想一想0.35的倒数是多少？2的倒数是多少？
6四、课堂小结 。
学生自我总结今天的收获。
五、布置作业 。
1．课堂作业：补充习题第37页。 2．课后作业：练习十
5、6题。
