《倒数的认识》教学设计
执教者： 马良文
设计理念：本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点，通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力，并使学生在学习和探索的过程中，培养独立思考和与人合作的能力。
教学内容： 人教版九年义务教育六年制小学教科书19页。 教学目标：
知识与能力：在举例、观察、比较、分类、归纳的过程中帮助学生理解倒数的意义；
过程与方法：通过推理、探究、帮助学生掌握求（0除外）的倒数的方法；
情感态度价值观：通过学习使学生体会到学习数学的兴趣，发展学生的数学思维能力。
教学重点： 倒数的意义与求法
数学难点： 理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。
教法： 引导法 学法： 探究法
教学准备：小黑板、多媒体课件。 教学过程：
一、创设情境、激趣引入。 师（由于学生来自于不同的完小和不同的班级）开学已过2周了，同学们之间已相互了解，彼此之间增进了——（友谊），相互成为——（朋友）。你是怎样理解“相互成为朋友”这句话的？结合自己的实际来说明。（估计学生能说出，我和×××互为好朋友；×××是我的好朋友，我是×××的好朋友，……）
师：我们已经体会到了朋友是相互的，在数学里，数也有它的朋友，出示：□×□=1，如：乘积等于1的两个数就互为“朋友”。
（设计意图：上课伊始，从学生熟悉的生活事例——朋友引入，能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时渗透“互为”这个倒数概念中的关键词语，为倒数意义和教学作好了铺垫。）
二、合作探究，理解倒数的意义。
1、师：请同学们独立思考，或与同桌商量，看能找到几对这样的“朋友”。 （学生尝试写两个数的乘积是1的数组）
2、学生交流自己写的乘积是1的两个数。
（估计学生写的数中，两个数都是分数的较多，也可能有分数与整数、小数与整数、分数与小数的等。如：① 3/8× 8/3=1， 7/15× 15/7=1，……②3× 1/3=1， 1/80×80=1，……③0.1×10=1,0.5×2=1,……④0.3× 10/3=1，0.375× 8/3=1,……等）根据学生的回答，教师有选择的分类板书。
师：（小结）经过同学们的努力，找到了许多对朋友。从以上算式我们可以看出：整数、小数、分数都可以找到各自的朋友。
3、观察、概括，理解倒数的意义。
师：请同学们观察以上算式，它们都有什么特点？
（估计学生能马上发现：它们的乘积都是1；都是两个数相乘。） 师：在数学上我们称乘积是1的两个数叫做互为倒数。（板书） 学生齐读。
师：怎样理解“互为倒数”？删去“互为”可以吗？你能象书上那样说清楚吗？
（不能删去。引导学生看书后口述 3/8和 8/3互为倒数，也就是说 3/8是 8/3的倒数，或者是 8/3是 3/8的倒数，还可以说 3/8的倒数是 8/3，或 8/3的倒数是 3/8。）
师：谁还想说说。（生说略） 师：可以跟同桌说说。
师：你们理解“互为倒数”了吗？
（引导学生得出：倒数是对两个数来说的，不能分开。一定要说清楚谁是谁的倒数，或者说谁的倒数是谁，也可以说谁和谁互为倒数。一定不能说一个数是倒数。）
（设计意图：把“倒数”概念的建立和发现方法都融在“找朋友”的活动中。让学生在举例、观察、比较、分类、归纳的过程中逐步建立起倒数的概念，并让学生用书上的庆描述倒数意义的内涵，培养了学生口头表达能力。这样，比由老师告诉的方法来完成，学生更乐于探究，更容易接受，容易理解。）
三、观察比较，探讨求倒数的方法。 探讨研究黑板上板书的几组数。
（1）请同学们再次观察第一类的几组数： 3/8和 8/3， 7/15和 15/7……你们有什么新的发现？（估计学生能够发现：每一组中的两个分数的分子和分母互相颠倒了一下。）
师：那我们怎么求一个分数的倒数呢？（估计学生能够说出只要交换分数中的分子和分母的位置就可以了。）
试一试：写出 3/4和 5/12，9/4 的倒数。（互为倒数的两个数相等吗？用什么符号连接？）
（设计意图：通过对第一组数的再次观察，使学生发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒，进而使学生体会到“倒数”这一概念中“倒”的含义，很自然的得出求一个分数的倒数的方法。）
（2）观察第二类的几组数：3和 1/3， 1/80和80，…… 师：这一组数你们又有什么发现呢？能不能从分数的角度来解释一下呢？
（引导学生说出：每一组中都有一个整数，另一个是以这个整数为分母的分数，或把3看作，再调换分子和分母的位置。教师板书如下：3 。）
试一试：写出
4、
8、23的倒数。（写得对不对？怎样检验？） （设计意图：通过这一组数的观察，使学生直观地掌握求一个整数的倒数的方法，并能从分数的角度进行解释，沟通知识间的联系。）
（3）观察第三类和第四类数：0.1和10，0.5和2，0.3和 10/3…… 师：这两组数你们又有什么发现？也能不能从分数的角度来解释一下呢？（估计学生会想到把小数先化成分数，再交换分子与分母的位置，得到它的倒数。板书）
（设计意图：学生学过的数有整数、分数、小数，如何使学生有条理地掌握求不同数的方法，是本课的教学重点，因此，在课始让学生举例乘积是1的数组进），有目的的帮助学生把不同的数组进行了合理的分类，这样就为学生有条理的求不同数的倒数做好了铺垫。）
（4）小结：求分数、整数、小数的倒数的方法。
四、巩固练习，完善认识。
1、完成课本练习五的第
1、2题。
2、写出下列和数的倒数： 2/5，27 ，1，0，0.25。
（师：我们先不急于练习，请同学们观察后，回答下列问题。 ①这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？为什么？ ②这组数中，你最不喜欢求哪个数的倒数？）
（设计意图：学生在情感的参与下，进行练习，调动学生学习的积极性和主动性。既帮助学生巩固知识，又轻松、顺利地解决求“1”和“0”这个特殊数的倒数。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐。）
3、（拓展延伸，深化知识。）运用今天所学的知识填空。
2×（ ）=（ ）×7= 2/6×（ ）=0.2×（ ）=1×（ ）
（设计意图：新课程提出，通过学习，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让学生跳一跳，能摘到果子。）
五、全课小结。
请学生说说这节课学习了什么？学会了什么？有什么收获？ （设计意图：通过回顾，帮助学生梳理本课所学知识，进一步理解并体会教学重点——倒数和要求倒数的方法。）
