合并同类项优秀教案
一、教材分析:
1、教材所处的地位及作用:
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此,这节课是一节承上启下的课。
2、学情分析:
七年级学生刚刚跨入少年期,理性思维的发展还有很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标: 1.知识目标:
(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。 (2)使学生掌握合并同类项法则。 (3)利用合并同类项法则来化简整式。
2.能力目标:
(1)、在具体的情景中,通过观察、比较、交流等活动认识同类项,了解数学分类的思想;
并且能在多项式中准确判断出同类项。
(2)、在具体情景中,通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算,体验化繁为简的数学思想。
3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论,在合作探究活动中获取知识。 4.情感态度与价值观:激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。
三、教学重点、难点:
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点,确定以下重、难点: 重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确合并同类项。
四、教学方法与教学手段: (1)教法分析: 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我在教学中选择互助式学习模式,与学生建立平等融洽的关系,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生学习的兴趣。 (2)学法分析: 教学过程是师生互相交流的过程,教师起引导作用,学生在教师的启
发下充分发挥主体性作用。七年级的学生,从认知的特点来看,学生爱问好动、求知欲强,想象力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴趣,对直观的事物感知欲较强,是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段,他们希望得到充分的展示和表现,因此,在学习上,应充分发挥学生在教学中的主体能动作用,让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳,共同探讨,进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式,激发学习兴趣,培养应用意识和发散思维。
五、教学过程: 温故而知新
1.—5+3=
,
4—2=
.2.—2 ab 的系数
是次数是
3.组成多项式2x y-3 xy2+1的项分别为
,
,
.4. 30米+50米=
.复习旧知识,为新知识作铺垫,激发学生的求知欲 创设情境一
问题1:
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢? 问题2:
(1)在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.(2)生活中处处有分类的问题,在数学中也有分类的问题吗?
目的在于引发和提高学生学习的积极性,启发学生的探索欲望,加强学科联系,并注意联系生活,同时为本课学习做好准备和铺垫。 形成概念
议一议: 有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗?(无论你用几个房间)
10a和20a 2b2 和 6b2
-9xy和 5xy 5ab 和 -13ab
2.思考:归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书,让学生理解同类项的定义)
让学生充分发挥主体作用,从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。 强化概念
1、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗?为什么? (1)
x与y; (2)a b与ab ;-3pq与3pq;
(4)abc与aca 与a ;(5)a b与a bc;
2、K取何值时,-3 x y与-x y是同类项?
3、
填充:
在( )内填上相应字母,使得2( )3( )2与-x2y3是同类项; 使学生牢固掌握同类项的知识,进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识,培养学生的发散思维。
创设情景二
如果一个多项式中含有同类项,那么常常把同类项合并起来,使结果得到简化,那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?
以生活实例为切入点,通过对简单的、熟悉的数量运算,激发学生学习合并同类项的欲望,从而较自然的引入新课题。 层层追问
引出法则 合并同类项的步骤 巩固法则 尝试训练 问题1:
3ab+5ab=_______理由是________ -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______ -3a+2b=
理由是_______ 问题2:
不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么? 例如:6xy-10x2-5yx+7x2 运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起,原多项式的值不变。 合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项 法则:
(1)系数:各项系数相加作为新的系数 (2)字母以及字母的指数不变。 合并同类项一般步骤: 4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2)
(分配律) =-4x2+5x+5
尝试训练一: (1) 3x-8x-9x
(2) 5a2+2ab-4a2-4ab
(3) 2x-7y-5x+11y-1
尝试练习二:
当x=2,y=3时
求多项式 2x-7y-5x+11y-1 的值。
对比计算:同桌采用两种不同的方法来计算,以得出较优化的方法——先化简,再求值。 例题:已知a= 3
, b=4,
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 的值.
分解难度,设计过渡问题,使学生能自然的感受法则的探索过程。 以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主,注重学生参与的理念。 小组共练互批,及时纠错,共同提高。
求多项式的值,常常先合并同类项,化简后再求值,这样比较简便。 课堂小结
谈一谈:通过本课的学习你有何收获? 课堂感悟:
1、什么叫合并同类项?
把多项式中的同类项合并成一项,叫合并同类项
2、合并同类项的法则是什么?
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变 必做题:
1、在下列代数式中,指出哪些是同类项。
2x2 ,0 ,-3x ,-x2y ,(x+y)2 ,xy2, x2y ,6x ,-x2y ,
0.5 , -x2 ,2(x+y)2 ;
2、合并同类项
①3y+2y
②3b-3a3+1+a3-2b
③2y+6y+2xy-
5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
3、填充:
(1)在( )内填上相应字母,使得2( )3( )2与5x2y3是同类项;
(2)若x3ym和xny2是同类项,则 =
; (3)若(n-3)x2yz和x2yz是同类项,则
;
选做题:你会玩下面的两个数字游戏吗?游戏步骤:任写一个两位数
交换十位和个位数,得到一个新两位数
求这两个两位数的和。做完后观察结果,你发现了什么?这个规律对任何一个两位数都成立吗?如果成立,如何说明呢?你能自编一个数学游戏吗?这个游戏有什么特点?与同伴一起玩这个游戏。
通过对熟悉的事物,让学生感受到数学就在身边,激发学生想象力,启迪创新,应用意识。 小组讨论
进一步让学生巩固基本知识,渗透数学分类思想;使知识结构更完善。 必做题进一步巩固学生所学知识,及时发现和弥补知识缺陷,起到课后巩固和反馈作用。在第二项作业中利用游戏为下面的学习埋下了伏笔,这样就可以激发学生想象力,启迪创新,应用意识。