第三章 生活中的数据
2．近似数和有效数字
（一）
山东省济南实验初级中学 郑悦
一、课时安排说明
《近似数和有效数字》是第三章《生活中的数据》的第二节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是认识近似数和精确数；第二课时，掌握精确度和有效数字等相关知识。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过《生活中的数据》中的《一百万有多大》，认识了较大的数据，并学会了用科学记数法表示较大数据，本学期又学习了《认识百万分之一》以及负指数的相关知识，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生活动经验基础：在本章第一节的学习过程中，学生已经对生活中的较小数据有了一定的认识，并且经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学任务分析
教科书从测量引入近似数，使学生认识到生活中存在着近似数，测量的结果都是近似的。教学中时，可以让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据。在了解了测量结果是近似的这一事实后，教材提供了新的情境，使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，有时是实际问题无需得到精确数据。对数据进行比较是培养数感的一个重要方面，在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较。在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差太大。为此，本节课的教学目标是：
1．了解近似数的概念，并按要求取近似数。 2．体会近似数的意义及在生活中的作用。
3．能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据。
4．进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力。
本节的教学重点是：了解近似数、精确值的意义，能根据具体要求取近似值。 本节的教学难点是：近似数的意义、按实际需要取近似值。
四、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：初步探究、探究升级、新知应用、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业。
第一个环节：初步探究
活动内容： 1.提出问题
小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度。小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米。 (1)如上图所示（见教科书），根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？
(2)谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由。 2.学生活动
首先让学生回答前面所提出的问题，然后根据实际情况让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据。 3.活动小结
1.测量工具不同会导致测量精确程度的不同。2.测量的结果都是近似的。
活动目的：通过让学生经历观察、测量、思考、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用合理的语言阐述自己测量的方法和结果，培养学生实际操作及语言表达的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。
活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索实践过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯。
第二个环节：探究升级
1.提出问题
(1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿; (2) 某词典共有1234页; (3) 我们年级有97人,买门票大约需要800元; 思考: (1) 上面的数据,哪些是精确的?哪些是近似的? (2) 举例说明生活中哪些数据是精确的,哪些数据是近似的? 2.问题升级
到底是什么原因使我们生活中需要引入近似数呢？ 3.小结知识
（1）客观条件无法得到或难以得到精确数据。 （2）有时实际问题中无需得到精确数据。
活动目的：通过提问让学生进一步深入思考，明确生活中近似数产生的原因。这就为学生在实际生活中更好的使用近似数打下了坚实的基础。
活动注意事项：（1）问题升级后，尽可能的引导学生自己独立思考找到问题的答案；（2）在对知识进行小结后，应让学生举出实例说明该近似数产生的原因。例如：全国人口总数是客观条件无法得到或难以得到精确数据，同学们的实际年龄是实际问题中无需得到精确数据。
第三个环节：新知应用 活动内容： 1.基础练习
练习：下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？
(1)初一（4）班有55名同学； (2)某同学体重为55千克； (3)中国有56个民族；
(4)珠穆朗玛峰高出海平面 约8844米； (5)国庆长假，到某地旅游的有50万人。 2.能力拓展
阅读：2008年第二十九届奥运会将在北京举行，在奥运会的准备问题上，北京一路高歌猛进，北京计划拿出20亿美元投入到场馆建设上，而在基础建设上面据估计至少要投入242亿美元更新地铁、公路和其他设施。在雅典奥运会上中国获得了63枚奖牌，其中包括32枚金牌，我国欲借2008年东道主之利多拿奖牌，目标不少于100枚。 回答:在这篇报道中，哪些是精确数，哪些是近似数？ 活动目的：基础练习的目的是巩固学生对近似数和精确数的理解和掌握；能力拓展练习的目的是通过阅读一篇报道并回答问题，提高学生的阅读能力、观察能力、分析问题的能力等多方面的素质，达到全面锻炼学生的目的。
活动注意事项：在处理能力拓展练习的时候，也可以采取先让学生阅读，然后让学生凭借记忆力回答所提出答问题。这样做，一方面可以增强学生的数感，另一方面更容易调动学生的积极性，起到活跃课堂气氛的效果。
第四个环节：例题讲解
活动内容：例1 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个近似数: （1）四舍五入到百分位 （2）四舍五入到十分位 （3）四舍五入到个位
例2 中国的国土的面积约为9596960千米2,美国和罗马尼亚的国土面积分别为9364000千米2(四舍五入到千位)和240000千米2(四舍五入到万位.)如果要将中国国土面积与它们比较,那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时,比较起来误差可能小一些?
活动目的：通过学习例1，学习利用四舍五入法取近似数的方法；
通过学习例2，掌握比较近似数据的方法。
活动注意事项：（1）注意对知识的随时总结，对数据进行比较是培养数感的一个重要的方面,在对数据进行比较时,有时可以根据需要进行选择各自的近似数进行比较,一般四舍五入到相同的位数，这样的误差会小一些。（2）虽然是例题，这个环节最好还是由学生自主完成，要做到能让学生去做的绝不越俎代庖。
第五个环节：课堂练习
活动内容：1.通过测量，一根头发的直径约为0.003965cm，请按下列要求分别取这个数的近似数。（1）四舍五入到千分位 （2）四舍五入到万分位 2.某种新闻纸的厚度为0.008 905cm，经四舍五入后得到
（1）0.009cm，（2）0.0089cm，（3）0.00891cm.请说出上述3个数据分别四舍五入到哪一位？
3.1990年，美国人口为248,709,873人, 这里有四种用四舍五入法得到的近似数： ①200，000，000； ②250，000，000；
③249，000，000； ④248，700，000; (1)世界上人口总数大约57亿，如果你要比较美国人口和世界人口，你将选择数据___, 它四舍五入到_____位；
(2)1980年，美国人口大约为226,000,000，如果你要比较1990年和1980年美国人口据，你将选择数据____，它四舍五入到____位。
活动目的：完成随堂练习，让学生进一步巩固利用四舍五入法取近似数的方法以及合理取近似数对数据进行比较。
活动注意事项：（1）通过完成练习1要让学生明确0.004和0.0040的区别；（2）对练习3的处理，要让学生说明选择的理由，使其进一步明确比较近似数据的方法。
第六个环节：知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的相关知识：1.认识精确数和近似数，明确近似数产生的原因。2.会用四舍五入法取近似数，并能进行合理比较。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
活动目的：首先对当节所学知识进行总结归纳，完成本节课的知识目标；然后学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助，达到完成能力目标的目的。
活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发进行总结归纳，教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价。
第七个环节：布置作业
活动内容：
1.课后，请大家统计本校的人数，如果用它与邻校的学生人数进行比较，你认为可以近似到哪一位？如果与全区（县）的学生人数进行比较呢？ 2.教材习题3.2
知识技能
1，2 活动目的：活动1可以让学生进一步体会数学在生活中的作用，并能够提高学生解决实际问题的能力；活动2落实本节课所学习的知识内容。
活动注意事项：活动1可根据当地的实际情况作出适当调整。
五、教学设计反思
1．教学要以实现三维教学目标为最终目的
新课改提出三维教学目标，知识与技能、过程与方法、情感与价值观。传统教学主要以传授知识与技能为主，忽视对于学生能力的培养。新课改后的课堂教学，在传授知识与技能的同时，更注重了对学生综合能力的培养。但是，在我们数学学科实际教学中，对于学生情感与价值观的培养是比较欠缺的，这就需要我们老师多读书，多动脑，尽可能的在数学课上让学生在思想方面也能得到提高。
2．课堂教学活动的开展不要仅限于形式
在课堂教学过程中，当我们需要学生活动来更好的完成我们的教学目标时，我们就要坚定不移的坚持下去，不要因为其他原因而放弃活动；反之，当我们不需要时，我们也不要因为为了体现一种形式而进行不必要的学生活动。 3．课堂练习的形式应有所创新
我们应当改变原有的机械训练为主的课堂练习，取而代之的是更新颖、更灵活、应用性更强的练习，我们要做到以质取胜，而不是以量取胜。
