轴对称证明题训练
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1.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：① AB=AC；② AD平分∠CAE； ③ AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．E
D A
C B
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
4.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O．
（1）求证:PA=PB=PC．
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
BDAABDCC
5.如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P
1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
6.如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．
7.已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．
8.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。
B
D
C
E
A
O
B
A
E
B
C
9.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
C
D
A
B
10.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EFED．
11.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，
足为M，求证：M是BE的中点。
B
M
C
E
A
12.如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．
13.已知：如图，D是△ABC中的BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．
14.在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE＝∠B＋30°，求：∠AEB.
A
15已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交
AB、AC于E、F。
① 图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？ A
O EF
CB
(1)
② 若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，
请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
A
OEF
CB
(2)
③ 若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？A
E
F
O
B
(3)
C
G
