初一下学期几何证明题练习
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6
解：∵ ∠B=∠C
∴ AB∥CD（
） 又∵ AB∥EF（）
D
∴
∥） ∴ ∠BGF=∠C（）
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明
∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义)
∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC
∴∠1=∠2()
3、已知：如图，∠1+∠2=180°，
∴∠=∠3(试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分）
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠
DAC、∠C的度数吗？（7分）
A
EDC
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（ 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（
o
）
）
∴∠BAC+=180（
o
）
∵∠BAC=70（已知）∴∠AGD=°
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（
）
∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）
8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）
）
）
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,
（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,
（________________________________）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。 （1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥() （2）∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥() （3）∵∠2=∠4(已知)
∴∥() （4）∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥() （5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴∥()
11、如图15，（1）∵∠（已知）
∴AC∥ED ()
（2）∵∠2=(已知) ∴AC∥ED () （3）∵∠A+=180°(已知) ∴AB∥FD () （4）∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()
（5）∵AC∥(已知)∴∠C=∠1 ()
3 B
A 图1
45 C
D
2 D 图1
5F
B
C
12、（4分）已知：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。 求证：BE∥CF。
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（） ∴BE∥CF（）
13、（9分）已知：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。
图1
5证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴）∴∠BAD＋∠B＝）又∵AB∥CD（已知）
∴180º（）∴∠B＝∠D（）
图16
14、在空格内填上推理的理由
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。
证明： AB//DE （）
B
E
O
C F
∴ ∠B=（）
又∠B=∠E（）
∴=（等量代换）
∴//（）
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。
证明：∠1=120°，∠2=120°（）∴∠1=∠2（）
又=（）
∴∠1=∠3（）
∴AB//CD（） （3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠
2证明：AB//CD（）
A
4 3 C
D
A
B
∴=（）
又 BC//AD（）
∴=（）
又∠3=∠4（）
∴∠1=∠2（）
15、
（1）如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，
已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0
c a
c
A
a
C
B G
E
图1
4F D
（2）如图14
2b
b
图1
3图12
∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）； ∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）； ∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）； （3）已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴BE∥CF（）
（4）已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。 求证：∠ACD=∠B。 证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（） （5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=（）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）=∴∠3=（）∴AD∥BE（）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠（）∴BD∥）∴∠4＝∠C（）又∵∠A＝
∴AC∥）∴＝∠D（）∴∠C＝∠D（）
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（） ∴＝（） ∴ED∥（） ∴＝∠BCF（） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝（）
∴FG∥BC（）
图15
E C D
D
图16
A
D 4
C
图17
E
18．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF。
19．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：
CBE
A
FD
AD//BC。
CM20．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求B
A
D
F
B
C
E
的度数。
A
B
N
M
C
D
E
6
