几何证明题练习
1.如图1，Rt△ABC中AB = AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC，AM⊥BD，垂足为M，
AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。 试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。
①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形； ②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。
E
A
AM
AMD
D
F
E
F
A
F
K
C
AD
D
F
A
EEC
图 16
C
N
B
图 1
5B
MF
MF
图 17
D
C
图 17
图 16图 15
2．（1）如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC）， 取线段AE的中点M。
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 A 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，
可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，
完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得 7分；选取③完成证明得5分。
① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2）， 其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。 （2）：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
（如图13－
3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
D
F
E
图
13-2 D
图13－
33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.MN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMN
的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
N
A A A D D D B
图1 A B
D F C
B
F C
B
M
图
2F C B
N
F
C
M 图3 D F C
（第3题） A
图5（备用） 图4（备用）
4.如图4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P
1、P
2、P3……
Pn都在函数y
(x > 0)的图象上，斜边OA
1、A1A
2、A2A3……An－1An都在x轴上。 x
⑴求A
1、A2点的坐标；
⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
图 1
55.如图5-1，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。 ①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形； ②∠BAC = 90°(如图17)
附加题：如图5-3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。
E
E
AM图 17
C
D
图 18
EC
D
A
D
M图 16
6.O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的
中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．
（1）如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形． （2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由． （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．
A
B
7.如图，已知三角形ABD为⊙O内接正三角形，C为弧BD上任意一点，已知AC=a，求S四边形ABCD。
D到直线l的距B、C、8.如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、
离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
B
A
D C
A
图②
C
图①
11.如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.
ABC60，12.（北京市石景山中考模拟试题）（1）如图1，四边形ABCD中，ABCB，
ADC120，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．
第12题图１ 图2 13.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC
相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系？试证明你的猜想；
(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y， 求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的 取值范围；
(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所
有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.
并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由..
B
QC
A
P
D
