《均值不等式》说课稿
山东陵县一中 燕继龙李国星
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！我今天说课的题目是 《均值不等式》，下面我从教材分析，教学目标，教学重点、难点，教学方法，学生学法，教学过程，板书设计，效果分析八个方面说说我对这堂课的设计。
一、教材分析：
均值不等式又称基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版) 必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握均值不等式以及其成立的条件；
（2）能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。
2、过程与方法：
（1）探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；
（2）培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；
（2）通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；
(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。
三、教学重点和难点：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
四、教学方法：
为了达到目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原则，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。
突出重点的方法：我将通过引导启发、学生展示来突出均值不等式的推导；通过多媒体展示、来突出均值不等式及其成立的条件。
突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和
来突破均值不等式成立的条件这个难点。
此外还将继续采用个人和小组积分法，调动学生积极参与的热情。
五、学生学法：
在学生的学习中，注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观三个方面的共同发展。充分体现学生是主体，具体如下：
1、课前预习----学会；
、明确重点、解决疑点；
2、分组讨论
3、积极参与----敢于展示、大胆质疑、争相回答；
4、自主探究----学生实践，巩固提高；
六、教学过程：
采取“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，运用学案导学开展本节课的教学，首先进行
:课前预习
（一）成果反馈
1.对课前小组合作完成的现实生活中的问题：
“今有一台天平，两臂不等长，要用它称物体质量，将物体放在左、右托盘各称一次，称得的质量分别为a,b，问：能否用a,b的平均值表示物体的真实质量？若不能，这二者是什么关系？”
进行多媒体情景演示，抽小组派代表回答，从而引出均值不等式抽出两名同学上黑板完成
2、
32.均值定理：_____________________________________
ab
2。
预备定理：a2b22ab(a,bR)，仿照预备定理的证明证明均值定理 3.已知ab>0，求证：
ab
ab2
，并推导出式中等号成立的条件。
与此同时，其他同学分组合作探究和均值定理有关的以下问题，教师巡视并参与讨论，适时点拨。
① 适用范围a,b________，
x0,x
1x2
对吗？
② 等号成立的条件，当且仅当__________时，________=_________ ③ 语言表述：两个___数的____平均数_____它们的_______平均数 ④ 把不等式_________________又称为均值或________不等式 ⑤ 数列观点：两个正数的______中项不小于它们的_____中项
。⑥ 几何解释（见右图） ：________________
⑦常见变形ab_______
________,即ab
___________。例：
4、（1）一个矩形的面积为100 m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
由此题可以得出两条重要规律：
两个正数的积为常数时，它们的和有______值； 两个正数的和为常数时，它们的积有______值。
等待两名同学做完后，适时终止讨论，学生各就各位。首先针对黑板上这两道题发动学生上来捉错（用不同色粉笔），然后再由老师完善，以此加深学生对定理及应用条件的认识。其次，老师根据刚才巡视掌握的情况，结合多媒体进行有针对性的讲解（重点应强调均值定理的几何解释：半径不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的几何证明过程，使定理“形化”），进一步加深学生对定理的认识及应用能力，初步掌握用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”
第二步：课内探究
（二）精讲点拨 1.例：求函数f(x)
2xx
3x
(x0)的最大值，及此时x的值。
先和学生们一起探讨该问题的解题思路，先拆分再提出“-”号，为使用均值定理创造条件，后由学生们独立完成，教师通过巡视或提问发现问题，通过多媒体演示来解决问题，该例题主要让学生注意定理的应用条件及一些变形技巧。
2．多媒体展示辨析对错：
这几道辨析题先让学生们捉错，再由
多媒体给出答案，创设情境加深学生对用均值定理求函数最值时注意“一正、二定、三相等”的认识
（三） 有效训练
1.(独立完成) 下列函数的最小值为2的是()
A、yx
1x
B、ysinx
1sinx
(0x
)
C、y
1D、ytanx
本题意在巩固用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，待学生完成后，随机抽取几名学生说一下答案，选D，应该不会有问题。
2.（小组合作探究）一扇形中心角为α，所在圆半径为R。若扇形周长为一常值C(C>0)，当α为何值时，扇形面积最大，并求此最大值。
本题若直接运用均值不等式不会出现定值，需要拼凑。待学生讨论过后，先通答案，2时扇形面积最大值为
c
tanx
(0x
)
16
。若有必要，抽派小组代表到讲台上讲解，及时反馈矫正。
（四） 本节小结
小结本节课主要内容，知识点，由学生总结，教师完善，不外乎： 1.两个重要不等式
ab2ab(a,bR,当且仅当ab时取\"\")
2
2ab2
a,bR,当且仅当ab时取\"\")
2.用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”。
（一）、双基达标（必做，独立完成）：
1、课本第71页练习A、B；
2、已知x1,求yx6
x
1的最值；
（二）、拓展提高(供选做, 可小组合作完成)：
23、若a,bR且a
b
1,求a最大值及此时a,b的值.4、a0,b0,且
5、求函数f(x)
1a
9b
1,求ab最小值.x3x1x
1(x1)的最小值。
通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，注重分层次设计题目，更加关注学生的差异。
七、板书设计：
由于本节采用多媒体教学，板书比较简单，且大部分是学生的展示。
八、效果分析：
本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。
我的说课到此结束，恳请各位评委和老师们批评指正，谢谢！
