一教材分析
1、教材地位和作用
均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力。
“均值不等式”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值是高考的热点。它在科学研究、经济管理、工程设计上都有广泛的作用。
2、教学目标
A．知识目标：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件.B．能力目标：通过对均值不等式的推导过程，提高学生探究问题，分析与解决问题的能力。参透类比思想，数形结合的思想，优化了学生的思维品质。
C .情感目标: （1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。 （2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态，并形成勇于提出问题、分析问题的习惯。
3、教学重点、难点：
重点：
通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点
难点：
很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点
二教法学法分析
1.教法
本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。
2、教学手段
为了使抽象变为具体，我使用了多媒体。为了突出重点我使用了彩色粉笔。 3，学法
从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。使学生从代数证明和几何证明两方面理解并掌握基本不等式。
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三教学过程
（一）、创设情景，引入课题
从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》（动画打出）。
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。这就是公元前1000多年前我国数学家赵爽发现并记录在《周脾算经》中的发现和证明勾股定理的《赵爽弦图》；它比欧洲毕达哥拉斯学派的发现早了500多年。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
设计意图：勾起学生强烈的民族自豪感和强烈的求知欲，并对学生渗透爱国主义教育，同时告诉学生记住我国光辉而灿烂的历史。
探究图形中的不等关系（用提问题的方式）
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a,b
4个直角
22三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为ab。
由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，
22我们就得到了一个不等式：ab2ab。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，
22正方形EFGH缩为一个点，这时有ab2ab。
22a,bR,那么ab2ab(当且仅当ab时取\"\"号) 得到结论：重要不等式：如果
具有这种形式的式子就是我们今天要讨论的问题.（二）新课讲授。
1给出均值定理（在老师写均值不等式定理时，要求同学在课本上了解均值定理，并思考怎样证明。），师生一起证明均值不等式。
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aba0，b0)2要证：„„„„„„„„„①
即证：ab„„„„„„„„„„„②
要证②，只要证：ab0„„„„③
2要证③，只要证：（-）0 „„④
点评，强调取等条件；
2.
ab2的几何意义 aba0，b0)2当a≠b时，OC>CD
，即
ab当a=b时，OC=CD
，即
2我们是否能从图中看见当D向O点移动时CD是逐渐变长了，当D,O重合时CD最长，并且a=b.
ab
3.在数学中，我们称2为正数a、b的算术平均数， 称ab为正数a、b的几何平均数.
均值不等式还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.设计意图：探索发现，观察归纳，形成概念，加深对均值不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．让学生积极的参与到学习中来，激发学生的学习兴趣。
（三）例题讲解（精讲第一题）
例，矩形的面积为100 m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？
用波利亚的4环节来进行解题
1：审题（把实际问题数学化）
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2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；） 3：解题
4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。
设计意图：这个例题体现了基本不等式的实用价值。随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断出现，数学作为工具性的学科，学好数学，也增强了攻读好其他学科的信心。
为了体现夸美纽斯的巩固性原则，我设计了下面练习。
练习：已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
先老师对该练习进行提示，再抽一位同学在黑板上来练习，其他同学在下面练习。做完后大家一起点评该练习，不让同学通过上面的回顾来终结下面的规律：
两个正数的和为常数时，它们的积有最大值
四小结（教师引导学生小结本节课）:
知识:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用
方法：一正，二定，三相等。
思想：类比和数形结合的思想。
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
五作业：
基础题：课本 第77页A组 1.提高题：课本 第77页A组 3.
4研究题：设正数a、b,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式
板书设计：
为了更好的板书本节课的内容，使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版.
定理例题练习副版
定理的证明讲解讲解
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