数学广角
第一课时《抽屉原理》
教学内容:教材第70、71页的例
1、例2 教学目标:
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 教学重点:认识“抽屉原理”。
教学难点:灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。 教学方法:小组合作,自主探究。 教学准备:若干根小棒,4个纸杯。 教学过程:
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。 师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。
二、自主学习,初步感知
(一)出示例1:4枝铅笔,3个文具盒。
1、观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?
2、自主探究 (1)提出猜想:“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。 (2)小组合作操作验证:请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 (3)交流讨论,汇报。可能如下: 第一种:枚举法。
用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种:假设法。
如果每个文具盒中只放1枝铅笔,最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种:数的分解。
把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。 (4)、比较优化。
请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象? 师:为什么不采用枚举法来验证呢?
数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。
3、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
(二)出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果,可能如下: 1)枚举法。 共有3种情况。在任何一种结果中,总有一个抽屉至少放进3本书 2)假设法。
把5本书“平均分成2份”,5÷2=2„1,如果每个抽屉放进2本书,还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。
由此可见,把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。 同样,7÷2=3„1把7本书放进放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本书。
9÷2=4„1把9本书放进放进2个抽屉中,有一个抽屉里至少放进5本书。
3、观察发现
学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介绍原理。
师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为“抽屉原理”,也叫做“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。
三、应用原理,解决问题
完成教材第72页 “做一做”第1题
四、全课总结,回归生活
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?
第二课时 抽取游戏 教学目标
知识与技能目标:进一步掌握抽屉原理,掌握抽屉原理的反向求法。 过程与方法目标:通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
情感、态度与价值观目标:体会数学与日常生活的联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。 教学重难点
1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。 2.找到抽屉原理问题中被分的物品。 教学过程
一、创设情境、引入新课: 师:一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子? 学生思考、发言。
师:学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解:
(一)出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具,小组合作交流。
4、小组反馈,师相机板书:
3、得出结论:把颜色看作抽屉。
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
(二)研究规律 师:如果盒子里有蓝、红、黄球各6个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球? 分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题,汇报后得出:问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。 小结:确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固训练,促进内化
1、做一做
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸, (1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的? (2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?为什么?
四、全课总结,畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?
第三课时
节约用水 教学目标
知识与技能目标:通过活动进一步巩固巩固比例知识、简单的统计知识,培养学生综合应用所学过的知识的能力 过程与方法目标:通过活动培养学生搜集和处理信息的能力,使学生感到数学和现实生活的联系。 情感、态度与价值观目标:增强学生“节约用水,从我做起”的责任意识,养成良好的品德。 教学重难点
所学知识的综合应用 教学过程
一、情景引入,提出问题
1、(屏幕显示:地球上最后一滴水将是人类的眼泪!)请学生说说对这则广告的理解。引出课题。
2、提出问题:为什么要节约用水呢?
二、问题讨论,明白道理
1、交流课前搜集的信息,畅谈有关水的认识。
2、课件展示相关资料,了解地球上水资源状况。
3、交流感想,强化体验。
三、参与活动,亲身体验
师:水龙头坏了或没有关紧,水一滴一滴往外流(多媒体出示相关图片),遇到这种情况,你会怎么做?
师:课前我请同学们做了一个漏水试验,我们一起来看看试验结果吧!
1、小组交流、展示成果。(一分钟大约滴水50毫升)
2、计算统计,交流感想。
师:根据上面的滴水速度,完成下面的统计表。 一个漏水水龙头漏水情况统计表 时间 1分钟 1小时 24小时 1年 水量(升)
一个水龙头一年浪费多少水?(1立方米约重1吨)
3、评价家庭用水状况,提出节水建议。
4、(课件出示)小明刷牙时不间断放水30秒,用水约6升。小刚用口杯接水刷牙,需要3口杯水,每杯用水约0.2升。
A、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量? B、采用节水刷牙的方式,如果一个三口之家按每人每日刷牙两次算,那么每月(30天计算)可节水多少升?
C、节约的这些水,如果以一户三人,每户月均用水量为8吨计算,够你家用几天? (独立分析计算、汇报计算结果,交流想法)
四、解决问题,提出方案
分组讨论一下节约用水的措施。
1、学生分组讨论,多媒体演示生活中的节水片段。
2、出示节水倡议,生齐读:节约用水,从我做起,从节约每一滴水做起。
文章来
莲山课件
原文地址:http://www.daodoc.com/Health/liu/72873.htm
第 五 单元 数学广角
第一课时
教学内容:数学广角P70页---P71页 的例 1例2 教学目标:
1、使学生经历一些实际问题抽象为代数问题的过程。并且能运用学过的知识解决 一些 实际问题。
2、能与他人交流思维的过程与结果,并且学会有条理地、清晰 地说明有关的问题。
3、体会到数学与日常生活 的密切关系。
教学重点:正确的说明分瞥的问题;
教学过程:
一、教学例1
1、阻击活动,
把四支 铅笔防进三个文 具 合中,可以怎么做?哟几种情况?
1) 学生思考各种方法。
2) 2)、与同学交流思维的过程和结果。
3) 3)汇报交流的情况。
演示:
第一种 情况: 第 二 重放法:
第 三种放法: 第 四种放法:
学生提出问题:不管 怎么样的放法 ,文具盒 里至少 有2支铅笔。为什么?
3、做一做P70页
有7只鸽子飞回5个鸽笼里,至少会有2只鸽子飞回到同一个鸽笼呢?你怎么证明会有2只鸽子飞进同一个鸽笼?
(1)学生独立证明、说理
(2)组内交流看法
(3)小组学生汇报
数的分解:
学生说明 有什么体会 ?如果把各种问题都罢 出来的话很多的也有一定 的难度。如果找大数学方法解决 就好了。
二、教学学例 2
把五 本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少防今其中的一本书?
1、摆 一摆。有几种放法。
不难得出,总有一个抽屉至少放进一本书。
2、说一说思维的过程。如果每 个抽屉里放2本,放了4本书。盛夏的1 本还要放进一个抽提。所以至少有一个抽屉放进三本书。
3、
3、如果一共幼 本书会 怎么样的放啊?9本书能?
4、4,你能用算 式表示以上的过程吗?你有几种 发现?
说明:先平均 分,再 把余 数进行分瞥,得 出的就是一个抽屉里的放进的本数‰ 5做一做。P71页的做一做。
三、巩固练习
1、小丽从书架上随意拿下了13份报纸,你知道至少有几份报纸是同一个月的吗?
2、某校六年级学生共有400人,年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁,我们不用去查看同学的出生日期,就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的,你知道这是为什么吗?
3、你能证明在一个11位数中,至少有2个数位上的数字是相同的吗?
思考题:
要拿出25个苹果,最多从几个抽屉中拿,才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果。
四、总结:通过今天的学习你有什么收获?——知识上、学习方法上、数学小知识上总结。