多项式的乘法(一) 教学目标
1．使学生掌握多项式的乘法法则； 2．会进行多项式的乘法运算；
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力． 教学重点和难点
重点：多项式的乘法法则及其应用． 难点：多项式的乘法法则． 课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)： (1)3x(x+y)=______． (2)(a+b)k=______．
(3)(a+b)(m+n)=______．
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？
(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．) 如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．
二、师生共同研究多项式乘法的法则
1．引例小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家？ (拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体．) 想一想，怎样计算(a+ b)(m+n)= ？
启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即 (a+ b)(m+ n) =(a+b)m+ (a+b)n = am+ bm+ an+bn． 2．看图回答：
(1)长方形的长是______．
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______． (3)由(1)，(2)可得出等式______． 这样得出了和上面一致的结论，即 (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn． 3．上述运算过程可以表示为
引导学生观察式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？ (2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 希望学生回答出： (1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加．
三、运用举例变式练习例计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x- 3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2xy+y2) = x3 -x2y +xy2+x2y-xy2+y3 = x3 +y3．
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏． 课堂练习1．计算：
(1)(m+ n)(x+ y)； (2)(x-2z)2； (3)(2x+y)(x-y)． 2．选择题：
(2a+ 3)( 2a-3)的计算结果是[
] A．4a2 + 12a- 9
B．4a2 + 6a- 9 C．4a29 3．判断题：
(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；(
) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；(
) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；(
) (4)(a- b)(c- d)= ac+ ad+bc- ad．(
) 4．长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积． 5．计算：
(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x32)(x2+4)；(2)(1- 2x+ 4x2)(1+2x)；
(3)(x-y)(x2+xy+y2)；(4)3x(x2 +4x +4)-x(x- 3)(3x+4)；
(5)5x(x2 + 2x+ 1)- (2x+3)(x- 5)；(6)(3x- y)(y+3x)- (4x- 3y)(4x + 3y)． 3．计算：
(1)(3x +1)2；(2)(x-1)(x2 + x + 1)； (3)(3x + 1)3；(4)(x+ 1)(x2- x + 1)． 课堂教学设计说明
1．科学的知识是系统连贯的，新知识往往是在旧知识的基础上发展起来的，学习新知识，需要学生具备一定的基础知识，因而，课堂教学要善于以旧引新，复习旧知识，导入新知识，这种方法是导入新课的一种最常用方法．就本节而言，多项式的乘法是以单项式与多项式的乘法(和幂的运算性质等)为基础的，所以我们在这里设计了3个小题，其中前两个小题复习单项式与多项式相乘，第(3)小题正是本节课要学习的多项式的乘法运算．设计此题的目的主要在于创设问题情境，引发认知冲突，使学生带着问题去学习，因此，我们针对目前学生尚不能解决的第(3)小题又提出了一个问题，即(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？启发学生回答(3)是多项式乘以多项式，之后不失时机的指出：(3)如何计算正是本节课所要学习的内容，这样有利于激发学生的学习兴趣和探究热情，为学生学好本节知识创设良好的学习氛围． 2．把(a+b)看作一个整体(即一个多项式)，从而把新的数学问题转化为用已知的数学知识、方法能够解决的问题，这种整体意识和转化思想是很重要的数学思想方法，但由于学生过去接触较少，因此，学生难于一下子完全理解，而“由内容所反映出来的数学思想和方法”，在《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出它属于初中数学的基础知识，这就要求我们在教学过程中应注意挖掘并教好隐含在数学内容当中的数学思想和方法，力求让学生掌握数学最本质的属性，形成良好的思维品质，而使学生理解和掌握重要的数学思想方法，常需要教师有意识的渗透、引导和培养，常需要给他们“搭桥”，帮助他们形成一定的认识．
我设计了买5千克苹果，装入塑料袋等变成一个整体的日常生活中常见的例子作为引例，在此基础上进一步启发学生，计算(a+b)(m+n)时，把其中一个多项式，如(a+b)看作一个整体(括号就如同塑料袋)，另一个多项式仍作为多项式，运用多项式与多项式相乘的法则进行计算，问题就解决了．我们可以看出恰当的引例，不但有利于使教学生动、形象，使教材中体现的转化思想和整体意识等学生难于理解的重要数学思想方法变得易懂、易用，花时不多，而且能活跃课堂气氛，收到良好的教学效果．同时，上述过程为学生提供了思维发生的背景材料，有利于使学生在和谐、轻松的氛围中，不知不觉地完成新知识的认识过程．
