《因数与倍数》模块教学设计
五年级组 熊建萍
一、教材内容
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
在数论中，数的整除性理论又是最为基本的理论，本单元的所有概念都是建立在数的整除性的基础之上。对于任意整数a、b，都存在整数n、r，使b＝na＋r（其中r＜a），当r＝0时，我们就说b能被a整除（或a能整除b），此时，b＝na。其他的一些概念，如因数、倍数等，都是以此为基础的。
二、学情分析
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。
三、教学目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握
2、
5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象能力。
四、模块整体构思
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
五、教学设计案例
《因数与倍数》教学设计
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
二、教学目标: 1．通过动脑思考以及动手写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的因数的方法。
3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
三、教学重点、难点分析：
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。
四、教学课时：人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时
五、课前小研究：
1、写出乘积是24的所有算式。
2、结合算式说什么是因数？什么是倍数？如何求一个数的因数？ 教学过程：
一、交流汇报、引出新知。
1、生汇报乘积是24的所有算式：1×24=24
2×12=24
3×8=24
4×6=24 教师引导学生说出乘法算式中三个数之间的关系。 师：像这样的乘法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，谁能说一说。 师：这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。 师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
2．举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
二、自主探究，找因数 1．拓展提升，主动建构：
（1）请学生试着找出36的所有因数。
（2）交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（
）×（
）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（
）＝（
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（3）启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？ 小组合作，自主探究，汇报交流。
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有： 用乘法（
）×（
）＝36的方法，一对一对地写；
或者是用除法36÷（
）＝（
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书） 用集合形式写出36的所有因数
三、变式拓展，实践应用
1、指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。
2、游戏：我的朋友在哪里？（按学号找出其所对应的因数朋友）
四、全课总结 教学反思：
一、对前置性小研究设置的思考：
教学中由前置性小研究引出因数和倍数的概念比较牵强，学生在说乘法算式中三个数的关系式时很自然运用以前的知识迁移到4的6倍是24，或24是6的4倍„„,只有个别学生想到4和6是24的因数，部分学生并没有真正理解因数和倍数的概念。（课后调查学生因数和倍数知识探究欲望不高、对小研究没有兴趣。）看来前置性小研究没能激发起学生的探究欲望。
二、对学生参与课堂的思考：
整节课堂上，部分学生不能积极的参与到课堂教学中，个别学生游离于课堂之外，一直到课堂的最后，大部分学生的积极性和主动性才被调动起来。究其原因：其一教师的教学设计不能适应学生需求，师生之间不能产生思想的碰撞以及心灵的沟通。
三、对课堂教学有效性的思考：
对教学而言，我认为一个教师真正的幸福是在课堂，它是师生生命对话的价值体现。可见研究教材、研究学生是我们应该做到的、必须做好的。
首先要做到真正吃透教材，明白编者的意图，而后确定教法、学法。
其次要做到真正吃透学生，包括学生现有的知识水平、学生对所学知识的掌握情况、学生的思想状况以及对“热点”问题的掌握，教师都要做到了如指掌。
