有 效 引 导自 主 探 索
——倍数和因数教学设计与评析
（225464）江苏省泰兴市溪桥镇南沙小学李海东（执教） (13961035565)
泰兴市教育局教研室陈桂云（评析） ( Email: chengyuan1970@126.com )
教学内容：苏教版九年义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第70-72页的例1-例
3、“试一试”及“想想做做”1-3题。
设计思想：
“倍数和因数”是在学生初步认识了整数、自然数，学习过整数运算的基础上学习的，也是学生学习公倍数和公因数的基础。设计时，我让学生先通过操作，利用整数乘法认识倍数和因数。寻找一个数的倍数和因数时，我引导学生依据倍数和因数的含意，运用已有知识，自主探索找一个数的倍数和因数，“教师指导下的学生自主探索”是本节课的主旋律。我努力引导学生置身于探索者和发现者的位置，通过引导他们自主经历知识的探索过程，在发现、交流、分享、调适的过程中主动建构知识的意义，提升自己的认知能力。
教学目标：
1.使学生通过操作活动正确理解倍数和因数的意义，经历探索找一个数倍数和因数的方法的过程，能正确找一个数的倍数和因数。
2.让学生通过合作交流发现一个数倍数和因数方面的特征，培养学生交往合作的能力和发现的品质。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，增强数学学习的信心。
教学重难点：正确理解倍数和因数的意义；探索找一个数因数的方法。
教学过程：
一、活动操作。
1、提出要求：下面请同学们把已经准备好的12个同样大的正方形拼成一个长方形，看看有几种拼法，并根据每种拼法说出相应的乘法算式。自己拼好后，再在四人小组里交流。
2、集体交流。师：大家拼好了吗？现在请几个同学到前面来展示一下自己的拼法，并说出每排摆几个，摆了几排，你是怎样列式的？
让学生展示各种摆法，教师相机板书三道乘法算式：
4×3=126×2=1212×1=12
3、小结：同学们刚才通过积极思维，想出了各种摆法，还说出了三道乘法算式。
二、认识倍数和因数
1、揭示课题。
师（指“4×3=12”）：这里的“4”、“3”与“12”有什么关系？（4乘3等于12），我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数（板书：倍数），4和3都是12的因数（板书：因数）。这节课我们就一起来研究倍数和因数（板书：和）。生齐读课题。
指出：我们所研究的倍数和因数一般指不是0的自然数。
2、学生复述。
师（再指“4×3=12”）我们再来看这道算式，4乘3等于12，我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。谁能再重复一遍？
3、学生练习。
师（指“6×2=12”“12×1=12”）：下面两道算式，谁来说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
4、判断：①“12是倍数，4是因数”对吗？为什么？②4+3=7，我能说7是4和3的倍数、4和3是7的因数吗？为什么？
指出：我们所研究的倍数和因数是指两个自然数之间的乘积关系，不能单说谁是倍数，谁是因数，一定要说成谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5、完成“想想做做”第1题，指名回答。
【评析：数学教学就是数学活动的教学。通过摆长方形的活动，认识倍数和因数，符合小学生由具体到抽象、由感性到理性的认知规律。在引导学生弄清4×3=12中三个数的关系后让学生有意义接受倍数和因数的概念，再让学生阐述另外两道算式中数与数的关系，并通过反例让学生加深对倍数和因数的理解，使学生印象深刻。另外，课题揭示采用了逐步出现的方法，有利于加深学生对新出现的两个概念“倍数”和“因数”的印象。】
三、探索找倍数的方法
1、探索找3的倍数的方法。
（1）提出问题：下面我们一起来研究如何找一个数的倍数。想一想：你能找出多少个3的倍数？时间：30秒，开始。
（2）集体交流。展示几个学生的答案，集体评议找的方法好不好，让找得好的学生说说自己的想法。
提问：我们在找一个数的倍数时要注意什么？
指出：我们在找一个数的倍数时，要有序进行，并要做到不重复。
（3）正确表示3的倍数。提问：3的倍数还有吗？（指名说）那3的倍数到底有多少个呢？能说得完写得尽吗？不能，可以用什么符号表示？大家一起按从小到大的顺序说说3的倍数有哪些？
2、完成“试一试”。
指名1人到前面写，其余学生写在书上，后集体交流。
3、寻找规律。
师：现在请同学们仔细观察这几个例子，你有什么发现？在小组里交流。
小组交流，教师巡视指导。
集体交流：谁来代表自己小组说说你们的发现？
小结：从这几个例子，我们可以看出一个数的倍数最小的是它本身，最大的没有。一个数倍数的个数是无限的。
4、完成“想想做做”第2题。
【评析：找出一个数的倍数相对比较简单，因此我采用了让学生自主探索找倍数的方法，通过让学生互相评议方法的优劣，优化找倍数的方法，并突出了学生容易忽略的省略号；寻找一个数倍数的规律时，我采用了让学生通过观察、比较和小组交流的方式去发现，培养了学生的合作能力和抽象概括能力，学生学习方式的选择与要解决的问题难度相适应。】
四、探索找因数的方法
1、探索找36的因数的方法
（1）、提出问题：下面我们一起来研究如何找一个数的因数。想一想：你能找出36的所有因数吗？
（2）引导探索。
师：根据因数的意义，我们知道（）×（）=36，括号内的数就是36的因数。假设第1个括号里填“1”，那么怎么算出第2个括号里的数？这样一次就找到了36的哪几个因数？假设第1个括号里填“2”，怎么算出第2个括号里的数？这样一次又找到了36的哪几个因
数？你能用这样的方法找出36的所有因数吗？(生找，教师巡视。)
展示学生的答案。师：算下来有余数的行不行？我们在找一个数的因数时，你觉得应找到什么地方为止？谁能看着这几道除法算式按从小到大的顺序说出36的所有因数？
师在36的所有因数后加上省略号，问：这样表示对吗？
（3）小结：请同学们想一想，我们在找一个数的因数时要注意什么？
指出：我们在找一个数的因数时，也要按序找，既要做到不重复，也要做到不遗漏。
2、完成“试一试”。
指名2人上黑板写，其余学生写在自己的书上，后集体交流。
3、寻找规律。
师：现在请同学们仔细观察这几个例子，你有什么发现？在小组里交流。
集体交流：谁来说说你们小组的发现？
小结：从这几个例子，我们可以看出一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。一个数因数的个数是有限的。
4、完成“想想做做”第3题。
【评析：找出一个数的因数对学生来说相对比较困难，边扶边放，学生在教师的有效指导下自主探索，通过观察、比较和小组交流的方式，发现规律，有利于培养学生的合作能力和抽象概括能力。】
五、全课总结
本节课，你有什么收获？
【评析：学生对找一个数倍数和因数的方法进行回顾反思，有利于进一步加深学生的印象。】
【总评：】“教师指导下的自主探索”是泰州市教育学会的研究课题—— “小学生数学课堂学习方式”的子课题之一。教者通过创设适宜的问题情境，引导学生结合已有的知识经验主动探索，自主建构知识。学生在自主建构的过程中，通过对学生进行有效指导和引领，帮助学生完成探索活动，使学生既学习知识，又理解倍数和因数的意义，还掌握找一个数的倍数和因数的方法。本节课，教者通过多种形式的数学活动帮助学生加深对知识的理解和掌握，有利于促进学生实现由知识向技能，方法向能力，认知向情感的积极转化。具体地说：
1、意义由学生自己建构。认识倍数和因数时，教者从引导学生用12个同样大的正方形摆长方形引入，使抽象的数学概念在学生的操作活动中具体化，为学生的自主探索作了铺垫。学生的操作活动又可以唤起学生相关的数学活动经验，有助于学生在动手操作的过程中感受到1和
12、2和6，3和4这几组数字与12之间的联系，为学生有意义接受倍数和因数的概念打下基础，在此基础上引导学生用乘法算式表达操作结果，并结合算式认识倍数和因数的概念，知识意义的建构就变得水到渠成了。
2、方法由学生自己生成。引导学生寻找一个数的倍数时，教者通过提出诸如“你能找出多少个3的倍数？”“观察上面几个例子，你有什么想法？”等问题，把学生推向主动探索和发现的“前线”，一个数有哪些倍数，引导学生自己寻找；一个数的倍数的特征与个数，引导学生自己通过观察来感悟。学生学习的主动性得到了很好的体现，在全班交流找3的倍数的方法时，有的学生用3×1=3，3×2=6，3×3=9„„，有的学生用3÷3=1，6÷3=2，9÷3=3„„，也有人用3，3+3=6，6+3=9。„„在肯定学生的各种方法时，及时引导学生比较各种方法的共同点和联系，从中选出最好的方法，以提升学生思维的效率。另外，有的学生找了几个3的倍数后就不找了，而有的人却一直写个不停，到教师要求停笔时还在写，却没有想到写“„„”，细微的区别反映了学生的差异，教者总是引导学生及时作出比较和选择。
3、规律由学生自己发现。发现一个数的因数个数的规律时，教者先引导学生找36的因
数，有的学生盲目尝试，有的学生有序寻找。同样是有序寻找，有的是从小到大一个、一个地尝试筛选，有的是根据乘法算式或除法算式，一对、一对地有序进行。通过组织学生及时交流各自的方法引导学生取长补短，在交流中实现方法的融合，使学生在自我探索的基础上得到进步，在此基础上及时引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法，然后引导学生用除法找出15的因数和16的因数，在学生独立做题后引导学生观察这三个例子，说说自己有什么发现，学生自主思考后自由发言，最终发现规律：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，这样的指导使学生的独立探索活动的得到了必要的保障，使学生的有效学习成为可能。
总之，教师有效指导下的学生自主探索是学生有效学习数学的保证。
