1.已知:如图,在□ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AECF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.
2.如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点。连接EF交AC于O,连接AE、FC。
(1)证:AOFCOE;
(2)证:四边形AECF是平行四边形;
(3)当ABC满足什么条件时(只能添加一个条件),四边形AECF是矩形。
3.已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= _________ °时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
4.如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C
1、BC1分别交于点E、F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D;
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.
1.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交AC于E,BF平分∠ABC交AC于F,试问四边形BEDF是什么四边形,请证明你的结论.
2.如图,在△ABC中,O是边AC上的一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
3.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面积和对角线MN的长.
1.已知:如图①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到 △PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)(0<t<4).解
答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
2
(2)设△QMC的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说
明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半?若存在,求出相应的t值;若不存在,说明理由.
(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成两部分?若存在,求出相应的t值;若不存在,说明理由.
的
2.已知:如图,▱ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0<t<1) 解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?
(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式: