1、如图,△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
2、如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
3、如图，取平行四边形纸片ABＣＤ，AB＝6cm，ＢＣ＝8cm，∠B＝90°，将纸片折叠，使C点与点Ａ重合，折痕为EF，试问： （1)四边形AECF是菱形吗？ （2）你能求折痕EF的长吗？
4、已知四边形ABCD为矩形AD=20 cm,AB=10 cm.M点从D到A,P点从B到C运动的速度为2 cm/s; N点从A到B,Q点从C到D运动的速度为1 cm/ s.若四个点同时出发． (1)判断四边形MNPQ的形状．
(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，请说明理由．
5、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。
①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。 ②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？
AMD
E
6、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P． （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
D
P
B C
7、在A
BC中，ACB90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．
（1）求证：ADCE；
（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，
求证：四边形CDEF是菱形．
A
E
CDB
8、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． （1）求证：AF = CE；
（2）如果AC = EF，且ACB135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．F A
B EC
9、△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE． （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌ △ADC； ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？
10、如图（1），在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2.
（1）延长EF交正方形外角平分线CP于点P，如图2试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； （2）在图（2）的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
D C
D
图（a）E
G
图（b）
F
B E C图（1）
P B E C图（2）
