特殊四边形证明题
1.(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.求证:DE-BF = EF.
2.(2009年山东青岛市)已知:如图,在ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BEDG;
(2)若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定
D
B C
E F
3.(2009 年佛山市)如图,在正方形ABCD中,CEDF.若CE10cm,求DF的长.
A
E
B
F C
4.(2009年娄底)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是
菱形?并说明理由.
5.(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由
.
【关键词】矩形的性质,全等三角形的判定
6. (2009年安顺)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。
(1) 求证:BD=CD;
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
ACD30°,BD6.7.(2009肇庆)如图 5,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,
A(1)求证:△ABD是正三角形;
(2)求 AC的长(结果可保留根号).
8.(2009肇庆)如图 ,ABCD是正方形.G是 BC 上的一点,DE⊥AG于 E,BF⊥AG于 F.
A D
B F C
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)求证:DEEFFB.
9.(2009年广西钦州)(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;
【关键词】矩形性质、全等三角形判定
A B
D图
110.(2009年广西梧州)如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于
点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.
(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是
【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定
A
M
N
B11. (2009年宜宾)已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,
交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:AM=DM;(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.
【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定
B
FD第21题图C
AB5,AC6.12.(2009年广东省)在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过
点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求△BDE的周长;
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q.
求证:BPDQ.
Q
P C E
【关键词】菱形的性质;勾股定理;平行四边形的判定;利用平行四边形证明线段相等;全等三角形的性质与判定