倍数问题
（一）
教学内容:
五年级奥数A版93-98页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。 教学目标： 知识和技能：
了解倍数问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助线段图来分析确定解题思路。 过程和方法：
能通过假设、比较、转化，分析解答较复杂的倍数问题。，构建解题模型。通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。 情感态度与价值观: 进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学重难点：
理解倍数问题的含义，自主迁移类推探究倍数问题的解题方法、思路。创设竞赛、交流情境，迁移类推，形成解答倍数问题的解题模型。 教学过 程：
一、复习引入、板题。
同学们，我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”，你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗？生回答，教师板书并引入课题。 二．新授
（一）学习例1
1、出示例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
2、检查自学情况，搜集预习中存在的问题。
3、教师画图讲解释疑。（略）
4、知识小结。
这是一道典型的倍数问题。解答这类倍数问题时，要先确定“一倍数”，通常选用较小数作为“一倍数”。例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍，最后求出一倍数就可以了。
5、独立完成 “举一反三1”，集体订正。练习题如下：
1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？
（二）学习“王牌例题2”
1、出示例题2: 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。甲组原来有图书多少本？
2、抽生读题 口述“已知条件和要求的问题。
哪位同学愿意给大家读一下例2.?你能说说这道题已知条件和要求的问题吗？
3、让学生与 “王牌例题1”比较异同。
4、分析题意，列出算式。
师：刚才通过例 1的学习，我们知道解答这类问题首先要确定一倍数，但这道题中有两句倍数关系的句子，到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢？一倍数确定后，又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢？
5、列式计算。
（6×3+6）－（5－3）=12(本) （12+6）×3=54（本）
6、作答（略）
还有什么不懂的地方吗？没有的话再回头看一下例2。
7、知识小结：这是一道更复杂的倍数问题，题中有两句有关倍数关系的句子。对于这样的倍数问题，一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数，利用和倍或差倍求出一倍数就可以了
8、独立完成举一反三2，对子交流核对结果，教师集体订正。练习题如下：
1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
2.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？
3.买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
（三）学习“王牌例题3”。
1、出示例题3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩下16个。两种水果原来各有多少个？
2、抽生读题，口述已知条件和要求的问题。
3、采用假设和推理相结合的方法分析题意。确定算法。
4、列式计算作答。（答略）
16÷（3×2－4）=8（组） 苹果： 8×4+16=48（个） 梨： 8×3=24（个）
5、独立完成“举一反三3”，集体订正。练习题如下：
1.共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每组分杉树苗6棵，杨树苗8棵，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
2.杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？
3.同学们带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？
三、课堂小结
通过本节课的学习，我们知道解答倍数问题，必须先确定一倍数，再确定两个数量的和或差相当于一倍数的几倍。最后用除法求出一倍数及相关问题。即：和（或差）÷几倍数=一倍数。
四，布置作业
完成举一反三B版33-34页1-4题。 板书设计：
倍数问题
和÷（倍数+1）=较小数
例题讲解过程和算式
差和÷（倍数+1）=较小数
和（或差）÷几倍数=一倍数
较小数×倍数=大数
教学反思
成功之处：
不足之处
