《因数和倍数》教学设计
城关一小、李秀娟
教学内容：人教版五年级数学下册第二单元第一节因数和倍数 教学目标：
1、知识与技能:认识与理解因数和倍数，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。
2、问题解决与数学思考：经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生的思维有序性。
3、情感、态度和价值观：体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学重点：
1、理解因数和倍数的意义及相互依存的关系。
2、掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：
理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。 教具学具：课件 教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：同学们，在我们生活中，人与人之间存在着许多种关系，谁来说说你们和你们爸爸之间是什么关系？ 生：父子关系、父女关系 师：我和你们的关系是？ 生：师生关系
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系（板书课题：因数和倍数）
二、探索新知
（一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，你能把这些算式分分类吗？
1 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类：
2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。 3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4.做一做（书本第5页）请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数 1.出示例2 师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，
2 36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，它的个数是（ ）最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（
18、
5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合图表示 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（三）找倍数
1、我们学会了找一个数的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：
2、
4、
6、
8、
10、
16、„„ 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、„) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做
1、2小题：找3和5的倍数。 汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„倍） 5的倍数有：5，10，15，20，„„
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合图来表示
2的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、巩固应用 课件出示习题练习
一、判断
3 （1）3和4是因数，12是倍数。（ ） （2）1是
1、
2、3，„的因数。（ ） （3）因为3×8=24，所以24是倍数，3和8是因数。 （ ） （4）因为4÷5=0.8，所以5和0.8是4的因数，4是5和0.8的倍数。 （ ）
（5）3的倍数比3000的因数的个数少。（ ）
二、填空
1、根据40÷8=5这个算式，可以知道（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
2、根据3×12=36这个算式，可以知道（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
3、15的因数有（ ），其中最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、48的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）
5、一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数( ),17的因数一共有( )个.
6、一个数的最小倍数是24，这个数是（ ）
7、一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是（）
8、一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）
9、一个数的最小倍数是24，这个数的最大因数是（ ） 结束语：
这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了找一个数的因数和倍数的方法。下面我们玩一个游戏——找学号，（1）是5的倍数同学站起来，（2）、是20的因数同学站起来（3）、是1的倍数的同学站起来
师：既然大家都起立了，我们这节课就学到这，下课！ 板书设计：
因数和倍数 相互依存
12÷2=6 12是2的倍数，2是12的因数 12÷6=2 12是6的倍数，6是12的因数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
一个数的最大因数和它的最小倍数相等 教学反思：
4 教学《因数和倍数》，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系 。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系， 在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。课堂中，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐。
