《倍数和因数》教学设计
江苏省兴化市楚水小学 袁世斌 225700 【教学内容】
苏教版数学四年级下册第70~72页的例题和“试一试”，第72~73页“想想做做”第1~4题。 【教材简析】
在学习本单元之前，学生已经较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。这节课将引领学生从一个新的角度（即倍数和因数的角度）来研究非零自然数的特征及其相互关系，为学生进一步学习数的分类、公倍数和公因数以及分数的约分、通分等奠定基础。
教材安排了三道例题，两道“试一试”。例1通过用12个相同的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，在此基础上教学倍数和因数的意义。例2教学找一个数的倍数的方法，发现一个数的倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。例3教学找一个数的因数的方法，接着通过“试一试”让学生再找出两个数的因数，再引导学生观察这三个例子，发现一个数的因数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。 【教学目标】
1.让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 【教学重点】
理解倍数和因数的意义 【教学难点】
掌握找一个数的倍数和因数的方法 【设计理念】
为学生创设宽松的学习氛围并提供充分从事数学活动的机会，，让学生在动手操作中把数和形有机地结合起来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解倍数和因数的意义；掌握找一个数的倍数和因数的方法；发现一个数的倍数和因数的特征；并将所学知识应用到生活中，激发学生的学习积极性。 【设计思路】
1、从学生熟悉的生活入手。首先和学生交流生活中人与人的关系，自然过渡到自然数中数与数之间的关系。并由猜老师的年龄，引入倍数的概念以及找一个数倍数的方法。
2、从学生的操作入手。由浅入深，由无序到有序，通过让学生用不同个数的正方形拼成长方形，引入因数的概念，引导学生将数和形有机结合起来，从而有序地找出一个数的所有因数。
3、设计富有趣味和层次的练习，通过“你猜我猜大家猜”这一环节的练习，激活学生的思维，激发学生的兴趣。 【教学过程】
一、课前谈话
1、话家常，拉“关系”
同学们，人生活在这个社会中，总会和别人存在着这样那样的关系。比如，提问：你和你的爸爸之间是什么关系？你和你的妈妈之间呢？你和王刚呢？（王刚为班上某一学生的名字）你和我呢？
是的，在我们生活中人与人之间总会存在着这样那样的关系，而在数字的世界里，数和数之间也会存在各种各样的关系。今天这节课，我们就和大家一起研究两个非零自然数之间的关系。
二、学习倍数的意义
1、猜岁数，引“倍数”
同学们，刚才大家说到我们之间是师生关系，那么和大家朝夕相处了这么长时间，有谁知道我今年多大了，谁来猜猜？猜岁数是一件很简单的事，但要猜得准、猜得有根据却不是件容易的事，谁先来？
到底猜得对不对呢？我不直接告诉你们，不过我可以告诉你们我的岁数是9的倍数，想一想我今年多大了？
你们为什么异口同声地说我36岁呢？难道只有36是9的倍数吗？
2、按顺序，找倍数
9的倍数除了36还有什么数吗？ 能写完吗？为什么？
你按一定的顺序地说说9的倍数有哪些吗？ 怎样能做到不重复不遗漏呢？ 小结：从乘法的角度考虑：9х1=9 9х2=18 9х3=27 „„
指出：1倍、2倍往下写，通常只要写出5个，然后用“„„”表示。 你能直接写出2的倍数和5的倍数吗？ 学生独立书写。
指名回答，板书：2的倍数有
2、
4、
6、
8、
10、12„„
5的倍数有
5、
10、
15、20、
25、30„„ 提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？在小组内讨论。
指名汇报,相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
三、学习因数的意义
1、初摆图形，感知“因数” 屏幕出示12个同样大小的正方形
提问：用这12个相同的正方形，能拼出一个长方形吗？你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗？
学生或两人合作或独立完成后，组织汇报。 根据学生的回答，相机板书：1х12=12； 2х6=12 3х4=12
根据3х4=12，我们可以说（屏幕出示）：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
同学们一起来读一读，感受一下。
请你从1х12=12；2х6=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。
2、再摆图形，感受“顺序”
回忆一下，我们刚才用12个相同的正方形拼成一个长方形有三种不同的拼法，想一想如果用16个同样大小的正方形，拼出一个长方形，有几种不同的方法？把你所想到的拼法，按一定的顺序用除法算式出来？
学生独立练习后，组织汇报。
根据学生的回答，投影出示相应的拼法，并相机板书：16÷1=16
16÷2=8 16÷4=4
指着上面的算式，若有所悟地说：先摆1行，每行摆16个；再摆2行，每行摆8个；接下去该摆成3行才对，咦，怎么没摆成3行呢？然后是摆成4行，每行摆4个，为什么不再接着往下摆呢？那你们感觉摆到什么为止好呢？
你能结合这道算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
你能连起来说说16的因数有哪些吗？相机板书：16的因数有：
1、
16、
2、
8、4 3是不是16的因数，为什么？5呢？明确因倍关系的依据。
3、数形结合，掌握方法
你能不能从上面摆长方形的过程中得到一些启发，一个不落地将36的所有因数都找出来呢？
将你找出的36的因数写在练习纸上。
展示学生的作品。36的因数有：
1、
36、
2、
18、
3、
12、
4、
9、6.将方法优化：根据数形结合的思想，运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且能够做到不重复、不遗漏。
4、观察思考，发现规律
引导学生观察12的因数、16的因数和36的因数。
提问：观察上面的三个例子，你又有什么发现？在小组内讨论。
反馈小结：一个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1.快速提问：2最小的因数是什么？3最小的因数是什么？4呢？5呢？10呢？100呢？
明确：1是所有非零自然数的因数。
既然1是所有非零自然数的因数，那么换句话说，也就是所有非零自然数都是1的？（让学生接上说倍数）
四、综合练习，加深理解
1、投影出示：
24、
4、
8、
5、2 请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。 设疑：为什么不选5呢？去掉了5，剩下的这些数和24有什么关系？
2、你猜、我猜、大家猜
1）、茶杯每只4元，我去超市买了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？ 让学生尽可能说出不同答案，师适时追问：可能吗？如有错误，要求学生说出错在哪里，明确用去的钱数是4的倍数。
2）、出示边长3厘米的正方形。
提问：这是一个边长3厘米的正方形，如果用若干个这样的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长可能是多少？宽呢？根据学生的回答，明确长方形的长和宽应该是3的倍数。猜一猜，下面哪一个长方形可能是用它们拼成的？
A、长24cm、宽8cm
B、长36cm、宽4cm
C、长36cm、宽15cm 那长方形A可能是用边长几厘米的正方形拼成的呢？长方形B呢？ 3）、刚才我说到我今年36岁，假如等到我女儿36时，我就（稍作沉吟）还是不直接说了，等我女儿36岁时，我的岁数是因数个数最多的两位数？你说我女儿今年多大了？
根据12的因数的个数比16的因数的个数多，引导学生得出并不是数字越大，因数的个数就越多。然后然学学生找出60的所有因数。
现在你能说说一个小时为什么等于60分，一分等于60秒的原因了吗？ 那既然我女儿36岁时，我60岁，说明我比我女儿大了多少岁，知道我女儿今年多少岁了吧? 同学们，我们上学期刚学了角，都知道一个周角等于360度，其实刚开始法国的数学家曾想规定一周角等于400度，你们能运用今天的知识解释一下，后来为什么还是规定了一周角等于360度了呢？
五、总结延伸
学完这节课，你有什么收获，关于因数和倍数你懂得了什么？你还想知道关于因数和倍数的什么知识？
