《因数和倍数》教学设计
即墨市长江路小学
吕春峰
教学内容：青岛版四年级数学上册《拓展平台》 教学目标：
1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。
2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。
3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学过程： 课前谈话：
师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗? 学生回答。
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗? 生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。
一、创设情景，操作诱疑——明确探究目标
1、操作激活。
请学生将12个同样大小的正方形拼成一个长方形，你能想出几种不同的拼法？并想一想：每排摆几个，摆了几排？并用一个算式表达出你的拼法。
2、全班交流。
4×3=12
6×2=12
12×1=12
3×4=12
2 ×6=12
1×12=12
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。
二、操作实践，内化建构——促进自主探究
㈠自学尝试，举例内化——认识因数和倍数
1、自学尝试：
师请学生自学课本第93页的内容，并让学生说一说看懂了什么？还有什么疑问？
根据学生自学情况的汇报和交流，教师适时指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书）
问：你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）12×1=12这个算式呢？
2、举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
相互依存的关系：请学生结合生活实例说明。
教学预设：预计学生在自己写算式的过程中，会有诸如5×5＝
25、7×1＝
7、0×8＝0等，如果学生有特殊的0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。如果没有出现这类特殊的算式，教师有效介入，帮助启迪学生思考，发展深刻性的思维品质。
指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。
3、变式拓展：
出示数字百宝箱：写有“
4、60、
15、
1、
2、
3、
10、20、
8、40”等数，请学生任意抽两张数字卡片，思考能否用倍数和因数造句说话。
㈡自主探究，意义建构——找因数和倍数
1、创设情境，自主探究：
请学生写出3的倍数。预计学生在写3的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如30、
9、15，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了
3、
6、
9、
12、
15、
18、
21、24等等，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（
）÷3＝
1、（
）÷3＝
2、（
）÷3＝3的方法写出了
3、
6、
9、
12、
15、18等。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为3的倍数写不完而抱怨时间太少。
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略：
一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；
二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；
三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21„„（板书）
2、迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12„„（板书）
5的倍数有：5，10，15，20，25„„（板书）
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
3、拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（
）×（
）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（
）＝（
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：
用乘法（
）×（
）＝36的方法，一对一对地写；
或者是用除法36÷（
）＝（
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）
⑷引导观察：尝试写出30、16的所有因数。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。（板书）
16的因数有：1，2，4， 8，16。（板书）
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，„„一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
三、变式拓展，实践应用---—促进智能内化
1、实例感悟。
指导学生做书本“自主练习”的第1题和第2题。
2、判断正误：
⑴5×4＝20，5是因数，20是倍数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„（
）
⑵9的所有因数是1，9。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„（
）
⑶8的倍数一定比8大。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„（
）
⑷一个数的倍数肯定比这个数的因数大。„„„„„„„„„„„„„„（
）
3、游戏激趣：
（学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起你的卡片。
例如，师：我是15，我找我的倍数。我是20，我找我的因数。
我是几，你们的学号都是我的倍数？我是你们的因数？
