因数和倍数教学设计
教学目标
1、知识目标：结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在的因数和倍数关系，初步理解倍数和因数。
2、能力目标：引导学生经历探索求一个数的因数和倍数的过程，掌握求一个数的倍数和因数的方法，了解一个数的因数和倍数的基本特征。
3、情感目标：在解决问题过程中，培养概括、分析和比较能力，体会数学知识的内在联系。 教学重难点
1、理解因数和倍数两者之间的关系。
2、掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学准备
多媒体课件 教学过程
课前谈话：孩子们，你们喜欢看动画片吗？
一、智力竞猜，引入新课
师：同学们喜欢看《西游记》吗？他是谁？（孙悟空）他是谁？（唐僧）他们是什么关系？（师徒关系）老师和同学们之间是什么关系？（师生关系）
师：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的关系。
师：今天这节课我们就来研究两个自然数之间的关系，不过为了方便，我们只研究非0自然数，什么是非0自然数呢？（如
1、
2、
3、
4、
5、„„）
师：大家听说过韩信点兵这个故事吗？（故事导入例1）韩信不但非常自信，而且擅于排兵布阵，现在我们也像韩信大将军一样来排兵布阵，好吗？
二、自主探究
1、认识因数和倍数
出示例1：36人进行队列操练，每排人数一样多，有哪些排列形式？ 师：你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？并同桌交流。 汇报不同的排法。
师：刚才我们将36名士兵进行队列训练，排出了5种不同队形，由此我们得到了5道不同的乘法算式，千万别小看这5道普通的乘法算式却蕴含了丰富的学问，咱们就以4×9=36为例， (屏幕出示)：4×9=36在这道算式中
4、9和36别分别叫什么？想知道因数和积之间还有更具体的关系吗？请翻开书自学：P125页的最后两句话。
师：通过自学，发现
4、9和36有什么样的关系？ 生：因为4×9=36，所以4和9是36的因数；36是4和是9的倍数。在这两句话中出现了两个数学名词，它们是？ 生：因数和倍数。
师：这就是我们今天所要研究的内容——因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
师：你能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 师：这有两道算式2×18=36，1×36=36，谁来试一试？ 生答：略。
师：用心倾听的同学一定会发现，1×36=36说因数和倍数时，有两句特别拗口，就像绕口令，是哪两句？
生：36是36的因数；36也是36的倍数。
师：既然这么拗口，那能不能直接说36是因数，36是倍数？ 生：不能。
师：这样的话，就不知道36是谁的因数，36是谁的倍数了。因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
师：我们发现在这三道乘法算式中，哪两个数相乘的积是36，这两个数就是36的因数。
师：是不是36的因数就只有1和36呢？（不止）还有哪些？你来说两个？
三、探索找因数的方法
师： 其实要找出36的因数并不难，难的是你能不能找出36的所有因数？下面我们就小组合作来找36的因数，不过在找之前，老师给大家一个温馨提示：想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找出36的所有因数。好，开始！
学生填写时师巡视搜集作业。
师：老师找到了2份不同的作业，大家仔细观察这两份作业，可有意思了。师板书：
①
1、
36、
2、
18、
3、
12、
4、
9、
6、6。
②
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36.③
2、
4、
3、
12、
18、36。
师：先来看看他们找到的因数对吗？（对）你更欣赏哪一份？ 师：那他写的就没有值得肯定的地方吗？ 生：他是按照从小到大的顺序写的。 师：那第一种对吗？
生：不对，他写了两个6，而且看起来有一点乱，没有顺序。 师：那谁来帮他解释一下 生：他是想着1×36=36就找到了1和36是36的因数，2×18=36就找到了2和18是36的因数，3×12=36就找到了3和12是36的因数，4×9=36就找到了4和9是36的因数，6×6=36就找到了6是36的因数
师：听明白他的意思吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找36的因数的，举手
师：很多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？ 生：是两个两个找的
师：恩，也就是一对一对找的！好办法！ 师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？ 生：还可以用除法找 师：具体说说看
生：36÷1=36就能找到1和36，就是用36去除以一个非0自然数，商是自然数。
师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法 师：老师发现不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊 生：从1开始算 师：为什么？
生：这样找比较有序。
师：那为什么找到6，你们就不往后找了呢？ 生：因为是一对一对找，再往后找就出现重复了
师：现在我们一起来写出36的因数，根据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了 18，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。
小结：我们发现在乘法算式中如果两个数相乘的积是36，这两个数就是36的因数；（在除法算式中，36能被一个非0自然数整除，除数和商都是36的因数，乘积36就既是4的倍数，也是9的倍数。）
师：现在你会找一个数的因数了吗？
师：接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。 （2）运用方法， 找其他数的因数
（游戏：我是几，我的因数在哪里？游戏规则：假如你的学号是老师报的数的因数，请以最快的速度到讲台上按小到大的顺序站好！）
师：我是12，我的因数在哪里？（12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12。） 师：我是55，我的因数在哪里？（55的因数有
1、
5、
11、55）
（3）观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么发现？（从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察） 接下来，还以4×9=36为例，因为4×9=36， 4扩大9倍是36，反过来，9扩大4倍是36；所以36是4和9的倍数！下面我们就找一个数的倍数！
四、探索找倍数的方法
（1）师：就小一点的，找一找3的倍数？
师：你会找3的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又好！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个3的倍数？ 生：15个 生：24个
师：我们一起来看几位同学的作品。
生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。 生：我也是用乘法，用3去乘
1、乘2等等 师：哪些同学也是用乘法的
师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数） 师：还有不同的方法吗？
生：我是用加法的，用3＋3=
6、6＋3＝9依次加下去
师：这么多啊！如果给你更长的时间，你能把3的倍数全部写出来吗？（不能）
师：为什么？（因为3的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号）
小结：要找一个数的倍数，可以背这个数的乘法口诀！我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：请同学们找出
5、
6、7的倍数？ a、学生独立完成作业纸，师巡回指导。
b、集体反馈
5的倍数：5，15，20，25，30„„
7的倍数：7，14，21，28，35，42，49„„ c、观察
3、
5、7的倍数你有什么发现？ （板书）
师：下面我们来看例2： 出示：在
6、30、55中，哪些是6的倍数？
师：学生先独立思考，再小组讨论。
（3）练习：看谁能准确地找出1~100的自然数里，7的所有倍数。（要求找出最小的和最大的倍数）。
（4）寻找倍数的特征 （5）出示书第127页的“课堂活动”第2题。
先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。 （6）猜电话号码。
四、课堂小结
这节课你学到了什么？都有哪些收获？
