倍数和因数 高兴小学
幸建康
一、有效引入，界定范围
今天我们要在这里上一节数学课，我站在大家面前，我们之间便建立了一种什么关系？在家里，爸爸和妈妈之间是什么关系？爸爸和妈妈之间，谁是谁的谁？是的，人与人之间存在着这样或那样的的关系，数与数之间也存在着这样或那样的关系。这一节课，我们来认识两数之间的一种关系，也就是——倍数和因数。我们已经认识了很多的数，像二分之
一、三分之一这些数是什么数？像0.1、0.
2、0.5这些数是什么数？分数、小数都是人类创造出来的数，像
1、
2、
3、
4、5等等都是自然界中原来就存在的数，叫什么数？今天我们要研究的倍数和因数就是两个非0自然数之间的一种关系。
二、认识倍数和因数
1、出示：3和12。想一想，这两个自然数之间存在着怎样的倍数关系？（学生大胆猜测）
师：能用一道乘法算式来表示3和12之间的倍数关系吗？
师：3的4倍是12，4也是非零自然数，也就是3和12之间存在着整倍数关系。请大家凭感觉猜想一下，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
师：现在，请大家在头脑中任意想出两个非零自然数，它们之间正好也存在着整倍数关系，然后相互说说这两个自然数之间“谁是谁的谁”？
2、出示：0.1、
1、
6、
9、18 师：这里有5个数，哪些是自然数？哪两个自然数之间存在整倍数关系？找出其中的2个说一说，“谁是谁的谁”？ 交流后讨论：能否说6是因数，18是倍数？能否说1是0.1的倍数？0.1是1的因数？ 师： 4和12之间存在着整倍数关系吗？4和12之间，谁是谁的谁？
师：根据3×4=12可以断定，12是3的——倍数，12也是4的——倍数；3是12的——因数，4也是12的——因数。
让学生根据3×4=12这道算式，把这
3、
4、12这几个数之间的关系说清楚。
3、出示：11×4=44 15×1=15 8÷2=4 5÷1=5 让学生说一说每道算式中，谁是谁的谁？
师：如果用a、b、c表示三个非0自然数，而且a×b=c，那么，a、b、c之间谁是谁的谁？能分得清楚吗？谁来说说看？
三、学习找一个数的倍数
12是3的倍数，想一想，3的倍数是不是就12这一个数？ 你想到了哪个数也是3的倍数？能按从小到大的顺序把3的倍数写出来吗？（学生在练习本上写3的倍数。） 师：你能把3的倍数一个一个全部都写出来吗？
师：能不能借助一个标点符号来帮忙，将3的倍数都表示出来呢？（省略号） 师：3的倍数有哪些？谁能按一定顺序说一说？ 师；有不一样的写法吗？
师：好，千金难买回头看，我们回头思考一下，刚刚大家是怎么找到3的所有倍数的？
生：想3的乘法。【出示：3×（ ）=（ ）】
师：只要前面的这个括号里填的都是非零自然数，这样算出的积就都是3的——倍数。前面这个括号里最小填几？让学生找出2的倍数和5的倍数。 师：观察这几个数的倍数，有没有发现一个数的倍数有什么特点？
学生讨论得出：一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
四、学习找一个数的因数
师：根据3×4=12，我们知道3和4都是12的因数。想一想，还有谁也是12的因数？ 师：两个自然数的积是12的乘法算式，有哪些？ 让学生在本子上写后按一定的顺序汇报。
师：这样写出12是所有因数后，后面用什么标点符号？为什么？ 师：这样一对一对找出写出12的因数感觉怎么样？
师：虽然方便，但看上去，忽大忽小，有点乱，不太美观。数学总是是追求完美的，所以一般情况下，是按从小到大的顺序写出一个数的所有因数。你能按从小到大的顺序说出12的所有因数吗？从小到大，正好是怎样的顺序，用手势比划一下。
师：按照这样的方法，你能找出36的所有因数吗？学生找后，全班交流。 学生练习找
15、16各数的因数。
师：观察这几个数的因数，有没有发现一个数的因数有什么特别之处？ 学生讨论得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
师：既然一个数的因数的个数是有限的，想一想，在100以内的自然数中，哪个数的因数个数最少呢？
师：看到这个问题，你们还能联想到什么问题？
师：很好，看到一个问题，能联想到另一个问题，这也是一种能力。大家猜想一下，在100以内的自然数中，哪个数的因数个数最多呢？
学生一致认为是100，教师让学生找出100的因数，发现100的因数和36的因数一样，也只有9个，并不是最多的。
师：100以内的自然数中，到底哪个数的因数最多呢？这个数留给大家回家后去找，有信心找到吗？（生表示肯定）找到后，到班上交流，先看找的对不对，再看因数最多的那个自然数在生活中的什么地方发挥了独特的作用。
五、课外拓展，认识完美数
师：数学中有一种数叫完美数，完美数就和因数有关。先看6的因数，6的因数有：
1、
2、
3、6 。数学家规定，把小于这个数的因数叫真因数，
1、
2、3都比6小，它们都是6的——真因数。猜猜看，等于这个数本身的因数，叫什么因数？ 生：假因数。
师：恭喜，又和数学家想到一块去了！数学家规定，如果把一个数的所有真因数加起来，结果不多不少，正好等于假因素，那这个数就是完美数。把6的三个真因数加起来，看看得数是多少？ 生：1+2+3=6。
师：说明6就是一个——完美数！
师：6是2500多年前，古希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的第一个完美数。在西方传说上帝创造世界用了6天，所以把完美数也叫做“上帝之数”。我们中国人常说——六六大顺，说明我们中国人也特别喜欢这个完美之数。班上学号是6的同学是谁？
师：大家想不想知道自己的学号是不是一个完美数呢？（生点头表示想）那就赶紧验证一下吧。
师：第一个完美数是6，第二个完美数是28。看第三个完美数是——496。如果把完美数的所有因数，都变成几分之一这样的分数，然后把这些分数加起来，猜猜看，结果是多少？
学生一一猜后，屏幕上一一出示结果，学生惊诧不已。 师：你觉得完美数怎么样？ 生：太神奇了。
师：是的，完美数非常神奇，所以，从古到今很多数学家都在寻在完美数、研究完美数，已经发现了完美数很多神奇的地方。当然，完美数一定还有更多神奇的地方，等着更多的数学家去研究、去发现。
师：我们有没有成为数学家的天分呢？现在我们先来预测一下，看自己有没有当数学家的天分。请根据前三个完美数，猜测一下第四个完美数是几位数，个位是几？如果能猜对，你就有当数学家的天分。 学生一致猜出：第四个完美数是四位数，个位是8。
屏幕出示第4个完美数是8128。学生一看结果和自己猜的一摸一样，激动得手舞足蹈。
师：看来大家真有当数学家的天分！在1到10000这一万个自然数中，完美数也就只有这4个。你们认为完美数很多，还是很稀少？ 生：很稀少。
师：对，非常稀少。相对于浩如烟海的自然数来说，完美数真的是沧海一粟。到目前为止，数学家们只找到了46个完美数。说不定能够发现第47个、第48个或者更多完美数的数学家就是我们班上的某个同学，那对数学研究的贡献可就大了，一定会名留青史。
