《倍数和因数》教学设计
[课题]；倍数和因数（苏教版四下教材70--72页：例题及“想想做做”1-4题。） [教材简解]：倍数和因数一课是苏教版小学数学第八册第九单元第1课时的内容。这一内容是在学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及整亿数，较为系统地掌握了十进制记数法，同时也基本完成了整数四则运算基础上进行教学的，主要是要使学生初步认识倍数和因数的意义，学会在1-100的自然数中找10以内某个数的所有倍数和100以内某个数的所有因数的方法。这是学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算的基础，对以后的学习起着重要的作用。 [目标预设]：
（一）知识、技能目标：
1．使学生结合整数乘、除法的运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
2．使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
（二）情感、价值目标：
让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非0自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 [重点、难点]：
1．让学生理解倍数和因数的意义，会用倍数和因数表达两个数之间的关系。 2．使学生掌握找一个数的倍数和因数的方法，做到不重复，不遗漏。 [设计理念]：根据新课程的理念，在教学中要充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，力求在本课的教学中体现自主化、活动化、合作化。 [设计思路]：
1．遵循学生主体、教师主导，学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
2．小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
3．在教学过程的设计上，根据学生的兴趣，认知规律，自己采取用教材，而不搬教材的教学设计。
[教学过程]：
一、谈话导入，激发兴趣，体会对应关系
同学们，你们和我是什么关系？（学生可能就回答：我们和老师是师生关系。） 教师完整地表述：我们可以这样说：我是你的老师，你是我的学生。那你和你的妈妈的关系呢？可以怎么说。（生：她是我的妈妈，我是她的女儿或儿子）
我们在表达时要讲清谁是谁的什么，生活中许多关系都是相对应的。数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系，这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。
【设计意图：教师首先和学生交流生活中的一些对应关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有这种对应关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。】
二、操作实践，举例内化，认识倍数和因数
1．操作实践：
（1）提出要求：你会用12 个同样大的正方形拼成一个长方形吗？同桌合作，动手摆一摆，想一想：每排摆几个？摆了几排？并用乘法算式把自己的摆法表示出来。
（2）学生操作，并在练习纸上写出乘法算式。
（2）全班交流摆法和算式，教师板书算式：3×4=12，2×6=12，1×12=12。 2.学习倍数和因数的概念。
师：刚才同学们通过学习，得出了三道不同的乘法算式，今天我们就根据这些算式来研究新的知识。现在我们先来观察3×4=12这个算式，因为3×4的积是12，我们就可以说12是3的倍数，12也是4的倍数。反过来，3和4都是12的因数。）
① 先请一个学生站起来照样子说一说，然后同桌再互相说一说。 ②学生仿照说出2×6=12和1×12=12中谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 ③请同学们随便讲一个算式，并说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？（学生可能会出现0×(
)=0的情况，借此向学生说明我们研究一个数的因数和倍数一般指非0的自然数。）
④在3×4=12的旁边板书12÷3=4，并向学生说明因为后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式也可以说12是3的倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数。
⑤学生照样子说几个除法算式，并与同桌说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 ⑥指名2-3位学生全班交流。
3．练习：根据下面的算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数：
5×4=20
35÷7=5
3+4=7
①学生回答后引发学生思考：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，并且再次强调必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
②通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。
4．小结。看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数，这就是这节课我们一起研究的内容（板书课题：倍数和因数）。
【设计意图：通过教师直接讲述，学生模仿，学生自己举例，同桌互说，最后以教师举学生不容易想到的除法例子等一系列活动，促成学生不仅从乘法的角度去思考，也可以从除法的角度去阐述，也为后面找一个数的因数的方法做了铺垫。乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习巩固了刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。】
三、探索方法
发现特征
1．创设情境，自主探究： 出示：
3、
5、
11、
12、9。请你找一找谁是谁的倍数、谁是谁的因数。 学生不难发现：9是3的倍数，12也是3的倍数。
教师由此提出质疑：3的倍数除了9和12，还有那些数呢？下面来个竞赛，30秒内，比比你能找到多少个3的倍数。
【预设：学生在写3的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如30、
9、15，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了
3、
6、
9、
12、
15、
18、
21、24等等，三是用加法的方法，每次递加3等。】
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法。在此基础上交流小结方法：在写3的倍数时，可以用乘法口诀来寻找，这样既不重复也不遗漏，思考也比较有序。
同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为3的倍数写不完而抱怨时间太少。这时教师也要提出质疑：如果给你足够的时间，写得完吗？（写不完）那怎么办呢？我们可以用„„表示。
【设计意图：在教学找一个数的倍数时，“
12、9是3的倍数，是不是3的倍数只有
12、9这两个数呢？”让学生在30秒内写3的倍数，再组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“30秒内你们写完了吗？如果再给你30秒呢？为什么？”设疑，置疑，激发学生的求知欲望，从而积极主动地获得知识。】
2．迁移内化，自主探究：
①尝试迁移：请同学们用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。 ② 投影学生资源，交流方法，并强调书写时要有序，并且写不完必须用„„ 表示。
③ 引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（学生交流后教师板书：一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
3．拓展提升，主动建构：
①迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。 ②交流方法。 【预设：学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出：1，2，3，4，6，9，12，18，36。】
③启迪思考：怎样找，才能既不重复也不遗漏？在小组里说一说。 ④教师边小结方法，边一对一对地板书：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 ⑤要求学生尝试写出
15、16的所有因数。
⑥投影学生资源，交流方法，并强调找因数时要一对一对地找，也要一对一对地写。
⑦引导学生观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？
（学生交流后教师板书：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
【设计意图：找一个数的因数是本节课的难点，教师放手让学生尝试找一个数的因数，从无序到有序，从讨论互评到自主学习，主动建构。而在观察发现一个数的因数的有关特征时，由于学生可以借鉴一个数的倍数的特征，所以可以让学生自由发言，作出总结。】
四、变式拓展，实践应用，促进知识内化
1．完成“想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?
2．完成“想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？
3．判断正误，说说理由
（1）3×8＝24，3是因数，24是倍数。„„„„„„（ ） （2）16的因数有
1、
2、
4、
4、
8、16。„„„„„„（ ） （3）一个数的倍数一定比它本身大。 „„„„„ （ ） （4）一个数的因数肯定比这个数的倍数小。„„„ （ ）
4．游戏——“找朋友”。让学生拿出课前领导的各自的学号卡片，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?
【设计意图：第
1、
2、3题联系实际，使学生再次感悟找一个数倍数和因数的方法，并且通过判断的第
3、4题，也再次感悟了倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的特征。】
五、全课总结
同学们，通过这节课的学习你有什么收获? 还有什么不明白的地方？
