解决问题
龙潭进修附小 孙晓杰 教学内容：教科书第53-54页例
4、“做一做”和练习十二第
1、
2、
3、4题 教学目标：
1．学会用色条图（线段图的雏形）分析数量关系，感受其使问题简明、直观，便于分析的作用，渗透数形结合思想，丰富解决问题的策略。
2．在分步列式解决问题的基础上，逐步学会列综合算式解决问题，会合理运用小括号改变运算顺序。
3．使学生经历从生活中发现问题、提出问题和解决问题的完整过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题，丰富学生解决问题的策略。
4．在解决实际问题的过程中，发展学生的“四能”，体会到数学在日常生活中的应用。同时培养学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯，和热爱数学的情感。 目标解析：
创设“烤面包”的情境，让学生在具体的情境中掌握解决问题的策略和方法，同时学会利用色条图来分析数量关系，在解法比较中体会小括号的作用，并引导学生在“算法多样化”的基础上实现“算法最优化”。
教学重点：利用色条图分析数量关系，掌握需要两步计算才能解决的实际问题的方法。 教学难点：会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。 教学准备：课件、直尺等。 教学过程：
一、情境导入，旧知铺垫
（一）课件出示例4主题图的左半部分（如下图）：
1．引导学生仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？
2．汇报收集的信息。（面包房的师傅一共要烤90个面包，已经烤了36个。） 3．根据这些信息，你能提出什么数学问题？（还有多少个没有烤？）
4．学生先独立思考，再尝试列式口答。
【设计意图：此处简化了例4，仅提供两个条件让学生提问解答，既回顾了以前学习的一步计算解决的问题，又为后面寻找隐藏的中间问题埋下伏笔，还为学生创造了观察、思考、交流的空间。】
（二）导入新课，并板书课题。 收集信息，提出问题
1．课件出示第53页例4情境图：
2．根据图中提供的信息，你知道了什么？你能提出哪些数学问题？
预设问题：（1）一共要烤多少次？（2）已经烤了几次？（3）剩下的还要烤几次？ 这3个问题哪些能一步解答？说给大家
这样看来剩下的还要烤几次需要两步或两步以上计算来解决，这节课就来解决两步计算实际问题（板书课题——解决问题）
二、自主探究，解决问题
解决“剩下的还要烤几次？”的问题。
1．想一想：要知道剩下的还要烤几次，需要知道哪些信息？ 2．画一画：教师结合学生的回答，画出简易色条图。
（三）尝试解答，体会方法 1．议一议：应该如何列式解答？
引导同桌的两个学生分组讨论，合作交流，教师巡视指导，倾听不同的想法。 2．说一说：要求还要烤几次，应先知道什么？。 3．学生独立思考，列式解答。
（四）交流汇报，形成板书。
1．下面请同学们汇报不同的解答方法（让学生说说每步求的是什么？）。
根据学生回答，教师板书，注意书写位置，如果与课件顺序一致情况下可展示课件， 启发说出方法四，并及时表扬鼓励
方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 90－36=54（个） （90－36）÷9 90－36÷9 90÷9－36÷9 54÷9=6（次） =54÷9 =54÷9 =10－4
=6（次） =6（次） =6（次） 2．回到课件上
（1）比较方法二和方法三，小组交流这两种解法的不同之处。
你同意哪种方法？为什么？如果不加小括号，应该先算什么？ 加上小括号后就是先求什么？小括号起到了什么作用？
（2）你认为哪种方法最好？方法二最好，鼓励说出学生自己的想法，老师告诉学生解题方法灵活多样，只要能解决就好，方法多的情况下越简便越好
（五）检验反思，归纳总结
1．引导学生口头检验：把问题的结果作为已知条件进行检验，进而判断计算结果的合理性。 2．小结：（1）遇到问题后，我们要敢于从不同的角度去观察问：养成画色条图分析问题的习惯；（2）要多角度思考问题如果一个问题需要多个步骤才能解决，我们要想好先解答什么，再解答什么。（3）列综合算式时要根据四则混合运算的运算顺序合理使用小括号。
【设计意图：结合课前简化的问题，让学生经历“发现问题-----提出问题-----解决问题”的全过程，在合作交流中积累基本的活动经验，初步学会画色条图表示数量关系并会分析数量关系，渗透数形结合、演绎、归纳等数学思想，从而帮助学生理解并掌握解决问题的步骤和策略，体会解法的多样化。同时在解法比较中让学生知道如何合理地使用小括号。】
三、巩固运用，深化理解
（一）基础练习。
1．课件出示教材第55页第1题的情境图
（1）想知道用20元钱买票够不够，首先要知道什么？
（2）要求买票所用的钱，需要哪些信息？根据学生回答出示彩条图 （3）学生独立思考后尝试解决，同时指定学生板演，然后全班交流。
（二）智慧大比拼。
第一关（课件出示教材第54页“做一做”的情境图）
1．根据知道的信息画色条图，先独立思考，再同桌交流，然后说说先解答什么，再解答什么。
2．学生汇报解法，同时比较两种方法，哪种方法较简便易理解？
方法一：3×9－3×6 方法二：3×（9－6） 第二关（课件出示教材第55页第2题）
（1）学生读题后指定学生说说先求什么，再求什么，同时出示色条图。 （2）学生独立完成，指定学生板演，最后全班交流。 第三关（课件出示教材第55页第3题）
（1）学生读题后指定学生说说先求什么，再求什么，同时出示色条图。 （2）学生独立完成，指定学生板演，最后全班交流。 第四关（课件出示教材第55页第4题的情境图）
（1）学生读题后指定学生说说先求什么，再求什么。
（2）学生独立完成，指定学生板演，最后全班交流，交流时重点说明：如何正确的使用小括号？
【设计意图：采用“智慧大比拼”的方式进行练习，既鼓励学生从不同角度寻找解决问题的思路，也引导学生在“算法多样化”的基础上实现“算法最优化”。同时让学生进一步体会如何合理地使用小括号，提高分析和解决问题的能力。】
四、课堂总结，梳理知识
今天我们学会用不同的方法解决数学问题，你有什么收获？在解决问题时要注意什么呢？出示歌诀：解决问题并不难，色条图分析简明又直观，想好先求什么再求什么，小括号能把计算顺序改变。
【设计意图：课堂总结是在引导学生用数学的眼光观察、提炼进而解决生活中的数学问题，培养学生的应用意识。】
课后反思：成功之处（1）本节课自己设计教案，自己制作课件，感觉比较满意，（2）我能紧紧联系教学目标，引导学生时刻利用色条图分析数量关系，使学生掌握了最简明直观的分析方法；特别在巩固练习阶段，学生们看着色条图，计算脱口而出（3）从问题的导入开始，使学生经历了提出问题、分析问题到解决问题的过程，学会了找中间隐藏问题来解决问题的方法（3）学会了在分步算式的基础上列综合算式的的方法，特别对于小括号的使用很熟练，算法多样化和最优化使学生得到了良好的启蒙。（4）在解决实际问题的过程中，发展学生了的“四能”，体会到数学在日常生活中的应用。同时培养了学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯，和热爱数学的情感。结尾处歌诀的编排提升了学生的认识和学习乐趣，给解决问题打下了良好的基础。
不足，平时对学生语言训练还不够，学生们的语言表达还有待平时的点滴培养指导。
教学内容：教材第62页例3及相关内容。
教学目标：
1．通过操作、观察、对比等活动，掌握有余数除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。
2．通过沟通平均分小棒、语言描述、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生感受有余数除法的多种表征方式，体会事物间的普遍联系。 3．在学习的过程中，培养学生初步的观察、分析和概括能力，学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。
目标解析：
本课教学目标的定位是基于学生已掌握了有余数除法的意义的基础之上。通过平均分小棒的操作活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，帮助学生在直观操作的基础上理解有余数除法竖式的书写方法，理解除法竖式中每个数的含义。
教学重点：掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义。
教学难点：理解除法竖式中每个数的含义。
教学准备：课件，每个学生准备13根小棒。
教学过程：
一、操作交流，沟通联系
（一）出示题目，明确题意。
1．出示：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
2．交流：13根小棒指的是什么？每4根分一组是什么意思？ 3．尝试解决。
(二)交流方法，体会意义。
1．平均分小棒。
（1）指定一名学生在视频投影仪上摆，其余学生仔细观察。 （2）引导学生了解分小棒的过程。 ①一共摆多少根小棒？（13根） ②按几根圈一个圈？（4根圈一个圈） ③圈了几个圈？是多少根小棒？还剩几根？
（3）学生完整地说一说分小棒的过程。
2．列横式计算。
（1）根据学生汇报教师板书：13÷4=3（组）„„1（根）
（2）引导学生说出
13、
4、
3、1各表示什么意思？ （3）13÷4=3（组）„„1（根）这个算式表示什么意思？
（三）比较发现，沟通联系。
比较分小棒的过程和列横式计算的过程，它们有什么相同点和不同点？都分别表示什么意思？
【设计意图：沟通图形表征、语言表征、符号表征三者之间的关系，体会有余数除法的多种表征方式，运用直观和对比帮助学生更好地理解有余数除法的意义，为下一步理解除法竖式的写法提供有力的支撑。】
二、探究算法，明确含义
（一）整体感知竖式的写法。
1．13根小棒，每4根分一组，它的结果除了用摆、画、列横式表示，我们还可以写成除法的竖式。
2．出示除法竖式，引导学生观察。
3．思考后讨论。
（1）这个除法竖式中的每个数都有名字，你知道它们叫什么吗？
学生可能会知道13叫被除数，4叫除数，3叫商，1叫余数。 （2）重点引导学生理解：12是4和3的积，也就是除数和商的积。
（二）借助直观理解竖式每个数的含义。
1． 建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系
师生共同对照平均分小棒的过程，一边分，一边口述，同时写出除法竖式。
2．沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系
（1）教师板书：“”这个符号表示除号。
（2）继续板书 ：“示每4根一组。“
”，被除数13表示有13根小棒，除数4表”表示什么意思？
（3）请学生按要求把13根小棒，每4根分一组，再重新分一分。
（4）结合分小棒师生交流，完成竖式的书写。
①结果是可以分成3组，3写在哪里？为什么写在个位？
②要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？你是从哪里知道已经分掉了12根的？
这个“12”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？
③我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒，已经分了12根，还剩几根？
④这个“1”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？
3．在比较中理解除法竖式的书写。
（1）小组内回忆分小棒的过程，说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
（2）对比有余数除法的横式与竖式的异同点，说一说除法竖式的优点。 （3）揭示课题，板书课题。
【设计意图：借助分小棒的操作活动，沟通平均分小棒的操作过程与书写除法竖式过程之间的关系，让学生直观感知书写除法竖式的方法，深入理解除法竖式中每一个数的含义，为其今后学习除法试商奠定了基础。在学生动手操作之后多让学生说一说，有利于培养用数学语言来描述思维过程的能力。】
（三）迁移类推学习表内除法的竖式。
1．如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 学生分一分，并列出横式，教师板书16÷4=4（组） 2． 学生自主尝试，列竖式计算。（指定学生板演） 3．比较交流。
（1）竖式中的两个16表示的意思相同吗？各表示什么？ （2）这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点？ （3）分完后没有剩余的时候，我们应该怎样表示？
【设计意图：在前面学习的基础上，通过把16根小棒平均分成4份，学生自觉地将所学的有余数的竖式书写迁移到没有余数的除法竖式中来，充分发挥学生的主体作用。应提醒学生注意在竖式计算中，避免商与除数相乘时出现把被除数照搬的情况。】
三、巩固练习，深化理解
1．完成教材第62～63页“做一做”。
汇报交流时引导学生对上下两题进行比较，说一说有什么相同点和不同点。
2．完成教材第64页第3题。
学生独立完成后集体讲评
3．改错。
【设计意图：这一环节通过三道练习，有助于学生理解除法竖式的算理，掌握算法，正确的书写除法竖式。】
四、对比反思，全课总结
（一）本节课中，你有什么收获？
（二）除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点？有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢？
2014-05-15
