《用 正 比 例 解 决 问 题 》教学教案
执教：郭秀棉
2015.04.16上午第二节
◆教学内容
义务教育教科书六年级下册第61页例5 ◆教学目标
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。让学生在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。 ◆教学重点
掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 ◆教学难点
正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。 ◆教学过程
★联系实际，复习迁移
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。（小黑板出示） （1）单价一定，总价和数量。 （2）速度一定，路程和时间。
（3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
2、师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。
★探索新知，培养能力
1．出示：李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 提问：能否计算出水费，需要什么条件。
2．继续出示：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。 3．学生尝试解答。
5．学生独立完成后汇报结果 ，并说一说你是怎样想的。
28÷8×10
或
28×（10÷8）
=3.5×10
=28×1.25
=35（元）
=35（元） 6．激励引新。
大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格，再算出10吨水的价钱。（或先求出李奶奶家的用水量是张大妈家的倍数，再求李奶奶家的水费是多少）师指出：这样的问题可以应用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例知识解答问题，引出课题，并板书：用比例解决问题
1、根据提示和同学交流解题。 小黑板出示：
（1） 题目中相关联的两种量是（
）和（
）.（2）因为（
）一定，所以（
）和（
）成（
）比例。也就是说，两家的（
）和（
）的（
）相等。 （3）它们成什么比例关系，为什么？
根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（4）引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。 2．学生汇报并列式。 （1）学生汇报解思路。 （2）指名学生板演。
板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
28∶8= X∶10
8X=28×10
X=280÷8
X=35
答：略。 4．你认为李奶奶用了10吨水交35元，这个答案符合实际吗？你是怎样检验的？
5、这样列式可以吗？8∶28= 10∶ X
6、变式练习（1）小黑板出示：
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
（2）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要设需要用的水数为X吨，列出等式是：28∶8＝42∶X （3）学生独立用比例的知识解决这个问题 （4）学生汇报解思路 （5）检验结果
7、概括总结：
（1）象这样的题目，用算术方法解答应用题与用比例解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。用算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。 （2）明确解题步骤
得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理哪两种量是相关联的量、哪一个量一定）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。 ★巩固提高
1、基本练习：完成课本62页“做一做”
小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？ （学生独立完成再汇报解题过程）
2、完成课本练习十一第
4、7题。 ★ 课堂总结说说收获。 ★ 课后延伸。
板书设计：
用正比例解决问题
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？
28÷8×10
或
28×（10÷8）
解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
=3.5×10
=28×1.25
28∶8= X∶10
=35（元）
=35（元）
8X=28×10
X=35
