《因数与倍数》教学设计
教学目标
1.结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。
教学重难点
重点:理解因数和倍数两者之间的关系。 难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教具学具
投影仪。
教学过程
一、创设情境、激趣倒入
师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢? 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。
二、探究体验、经历过程 1.投影出示例2。
学生分组找18的因数,老师巡视指导。
师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。
①
1、
18、
2、
9、
3、6。 ②
1、
2、
3、
6、
9、18。 ③
2、
3、
18、
6、9。
师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份? 生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。
师:那第一种对吗? 生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。 师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下? 生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。
师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。
师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗? 生:是两个两个地找的。
师:恩,也就是一对一对地找的。好办法! 师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法? 生:还可以用除法找。 师:具体说说看。
生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。
师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。 师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊? 生:从1开始算。 师:为什么? 生:这样找比较有序。
师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢? 生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。
师:现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。
师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。
师:现在你会找一个数的因数了吗? 师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流) 师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉? 小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。
【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】
2.投影出示例3。
师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始! 师:时间到,你写了多少个2的倍数? 生1:15个。 生2:24个。
师:大家都是用的什么方法呢? 生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四„„这样写下去的。 生2:我也是用乘法,用2去乘
1、乘2„„ 师:哪些同学也是用乘法做的? 师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗? 生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6„„依次加下去。
师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能) 师:为什么?(因为2的倍数有无数个) 师:怎么办?(用省略号) 师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。
师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。
(学生动手找,并相互交流)
三、课末总结、提升梳理
这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 板书设计
教学反思
1.在这节课中,我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知识的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。
2.通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对地找的方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。 课堂作业设计
A类
1.找一找、填一填。
60 18 3 6 12 9 24 36 72 12的倍数:
;12的因数:
。
2.判断。(对的在括号里画“,错的画“✕”) (1)一个数的倍数一定比它的因数大。 ( ) (2)4的倍数比40的倍数少。 ( ) 3.写一写。
(1)写出下列各数的因数。
12 14 24 35 (2)写出下列各数的倍数(各写3个)。 4 7 18
B类
一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?
参考答案
课堂作业新设计
A类: 1.12的倍数:60、
12、
24、
36、72; 12的因数:
3、
12、6。 2.(1)✕ (2)✕
3.(1)12的因数:
1、
2、
3、
4、
6、12; 14的因数:
1、
2、
7、14; 24的因数:
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24; 35的因数:
1、
5、
7、35。 (2)4的倍数:
4、
8、12„ 7的倍数:
7、
14、21„ 18的倍数:
18、
36、54„
B类: 5种 教材习题
教材第7页练习二
1.36的因数:
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36; 60的因数:
1、
2、
3、
4、
5、
6、
10、
12、
15、20、30、60。 2.(1)10的因数:
1、
2、
5、10; 17的因数:
1、17; 28的因数:
1、
2、
4、
7、
14、28; 32的因数:
1、
2、
4、
8、
16、32; 48的因数:
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、
16、
24、48。 (2)(答案不唯一) 4的倍数:
4、
8、
12、
16、20 7的倍数:
7、
14、
21、
28、35 10的倍数:
10、20、30、40、50 6的倍数:
6、
12、
18、
24、30 9的倍数:
9、
18、
27、
36、
45、54 3.5的倍数有
5、
35、
10、
55、60、100。
4.15的因数有
1、
3、
5、15; 15是
1、
3、
5、15的倍数。
6.1 2 4 7.(1)18 (2)1 (3)42 8.这个数可能是:
3、
6、
21、42。
