《因数和倍数》教学设计
教学内容：人教版小学数学第十册第12---16页内容。 教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数的关系；
2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。 教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学准备：PPT课件。 教学过程：
一、导入新课（3分）
师：同学们，你们知道吗？人类最早对数学的研究就是从自然数开始的。看似简单的自然数，里面蕴藏着无穷的知识和奥秘。 这节课我们就来研究有关自然数的一些知识。 （课件出示：12个小正方形）
师：请同学们看大屏幕，这里有12个完全一样的小正方形，大家可以把它们拼成一个长方形吗？ 生：可以。
师：怎样拼成一个长方形呢？谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来？
生1：1×12=12 生2：2×6=12 生3：3×4=12 （板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12） 师：还有吗？ 生：没有了。
师：我们先来看看第一个算式，（点击课件）根据1×12=12，大家猜猜看，他每排摆几个？摆了几排？ 生：每排摆12个，摆一排。
师：这是一种情况，还有别的可能吗？ 生：每排摆1个，摆了12排。
师：是这样摆的吗？（点击课件出示摆法） 师：根据2×6=12，你能猜出它的摆法吗？
生：每排摆6个，摆了2排。每排摆2个，摆了6排。 师：像这样吗？（点击课件出示摆法）
师：我们来看最后一个乘法算式3×4=12，这个算式刚才是哪位同学说的？你能说说你的摆法吗？
师：每排摆4个，摆了3排。也有可能每排摆了3个，摆了4排。（边说边点击课件出示）大家同意吗？ 生：同意。
师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清楚的表示出这几种拼法，而且还蕴含着其他的数学知识呢。我们就以3×4=12这个算式为例，在数学里面，我们就说3是12的因数，4也是12的因数，反过来说12是3的倍数，12也是4的倍数。今天这节课我们就来研究因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
二、加强概念的理解。（5分）
师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 生：知道。
师：同桌两人相互说说吧。开始 师：谁来说第一个算式？（点击课件）
生：1是12的因数，12是12的因数。12是1的倍数，12是12的倍数。 师：同意吗？
生：同意。（点击课件出示） 师：2×6=12这道算式谁来说一说？
生：2是12的因数，6是12的因数。12是2的倍数，12是6的倍数。 师：说得真好，刚才两位同学表述得非常完整。因数和倍数就像一对好朋友，我们在说的时候一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不可。（课件出示）
师：通过这三道乘法算式我们找出了12的因数，12的因数有哪些呢？一起来说一说。引导学生一组一组的说。 师：12还有其它的因数吗？ 生：没有了。 师：为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数指的是整数（一般不包括0）（课件出示）
三、探索寻找因数的方法。（10分）
师：这里还有5个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系？谁来说一说？
（课件出示2，3，5，18，25） 生自由发言。
师：我刚才听到好几个数都是18的因数。哪位同学能在这5个数中找出18的因数到底有哪几个？ 生1：2，3 生2：18 ……
师：看来我们要找出18的一个或两个因数很容易，（在所有的整数中，18还有其它的因数吗？）怎样才能把18的所有因数都找出来呢？有没有什么好的方法？四人一小组讨论讨论，讨论完后把方法写出来。 学生讨论，教师巡视指导。
师：哪一组来说说你采用的是什么方法？ 生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18 生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
（展示三个小组的做法） 师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地方吗？ （引导学生发现其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数，也可以说是一对因数）
师：很有道理。我们一起来看看18的因数是怎样一对一对找出来的。首先由1×18=18，我们可以找到… 生：1和18 生：由2×9=18，我们可以找到2和9，由3×6=18，我们可以找到3和6。
板书：
6
师：找完了吗？ 生：找完了。
师：我们把18的因数按照从小到大的顺序完整的说一遍。 （学生齐说，老师用手势引导） 下面我们把它写下来。
（师板书：18的因数有1，2，3，6，9，18）
师：18的因数还可以像这样表示（点击课件出示集合图）
师：我们刚才找出了18的所有因数，大家认为要想把一个数的因数找完整应该注意些什么？ 生：要按照一定的顺序。 师：你说得真好。还有需要注意的吗？ 生：要一对一对的找。
师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清楚了吗？谁能完整的说一说？
生1：有序的、一对一对的找。 师：你来说一说。
生2：有序的、一对一对的找。
师：对，按照大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的所有因数找出来。那找到什么时候为止呢？请大家看18的最后一对因数是几和几？ 生：3和6。
师：为什么不接着往下写了？ 生答。
小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最开始是1和18，离得很远，接着是2和9，有点近了，再接下来是3和6，更近了。3和6之间的整数只有4和5，都不是18的因数，所以没必要再往下找。
尝试练习：
师：请大家按照这种有序的一对一对的找的方法试着找一找30和36的所有因数。在作业本上写一写。
师：哪位同学来说说30的因数你是怎么找的？ （投影展示） 学生说说自己的想法。
师：大家同意他的想法吗？和他一样的请举手。
师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30的最后一组因数是5和6，找到这儿的时候还需要继续找吗？为什么？
生：因为5和6已经挨着了，它们之间已经没有整数了。
师：说得真好，我们按照一定的顺序，一对一对地找出了30所有的因数。36的因数谁来说一说。 生汇报，课件演示。
（出示到6和6时，还找吗？） 生：不找了。 师：因为…
生：因为6和6已经重合了，它们之间更不可能有其它的整数。 师：最后一组出现了两个相同的因数，怎么办？ 生：我们就可以只写一个。 （演示：去掉第二个）
师：36的因数有哪些？请大家有顺序的说一说。 （生说，课件演示）
四、观察发现因数的特点。（3分）
师：找一个数的因数大家会了吗？ 生：会了。 师：下面老师口述两个数，看看哪个同学能够很快地说出它的所有因数。我们来比一比。 师：1的因数有… 生：1 师：还有吗？ 生：没有。 师：7的因数呢？ 生：
1、7。
师：找一个数的因数的方法大家掌握得非常好，我们一起来看看所找的这些数的因数，它们有什么共同点？（课件出示） 生：所有的数的因数都有1。
（课件出示）一个数最小的因数是（ 1 ）， 师：一个数的最大因数是什么？ 生：它本身。
（课件出示：一个数的最大因数是它本身）
师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是（
）。
五、找一个数的倍数。（10分）
师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗？试一个怎么样？ 生：好。
（课件出示：你能找出多少个2的倍数）
师：同桌相互说着听一听。（师板书：2的倍数有） 师：谁来说一说？
生：2，4，6，8，10……（生边说师边板书） 师：写得完吗？ 生：写不完。 师：那怎么办？
（引导学生用省略号表示）
一个数的倍数同样可以用集合图表示（点击课件，出示集合图） 师：2的倍数我们是找出来了，谁能告诉我，你是用什么方法找得吗？ 生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
师：找2的倍数我们可以2来分别乘
1、
2、
3、
4、5…所得的积就是它的倍数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗？ 生：能。
师：请大家试着在这条数轴上找出3的倍数。一起说一说。 （课件演示） 师：说得完吗？ 生：说不完。
师：这还有两个数5和7，哪位同学能够很快的说出它们的倍数。（课件出示）
学生汇报。（课件出示）
师：通过上面的例子，你发现一个数的倍数有什么特点吗？ 生1：一个数的最小倍数是它本身。 生2：一个数的倍数个数是无限的。 （课件跟随出示：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的）
师：今天的新知识即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗？
六、练一练：（3分）
1、投影出示填空题。
① 24的最大因数是（
），最小倍数是（
） ② 只有一个因数的数是（
）
③ 15的因数有（
）。 ④ 6的倍数有（
）（写出5个）
⑤ 一个数的因数个数是（
），一个数的倍数个数是（
）。 师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗？
2、谁说得对？（投影出示）
师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不容易，不过我还真不想放弃，这还有两道题，大家愿意接受挑战吗？ 猜一猜（1分） 考考你
师；看来我不想放弃都不行了，同学们太聪明了。
七、小结。（2分）
师：聪明的同学们，谁能说说通过这节课的学习你有什么收获？
八、拓展（3分）
师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的所有因数写下来。
生开始写。
师：编号是6的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗？我们一起来看看6的因数。
课件出示。
师：我们如果把最大因数它的本身去掉，从剩下的三个因数中你会发现什么？
生：1＋2＋3=6
师：这剩下的因数和刚好等于6，也就是说刚好等于这个数的本身。这样的数我们把它叫做完全数，也叫完美数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完美数吗？
生：……
师：只有两个。在1到40000000之间只有5个完美数。最早研究完美数的是生活在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完美数。我们一起来看看前6个完美数。当然，人们至今仍然没有停止寻找完美数的步伐。同学们，知识是无穷无尽的，在知识的海洋里我们也应该有科学家的这种孜孜不倦，认真执著的精神。
